Question

20．如圖所示，溶劑為υ₀=90cm³的金屬球行容器內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，與豎直放置、粗細趨勻直定夠長的U形玻璃管連通，當環(huán)境溫度為27℃時，U形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出h₁=18cm，右側(cè)水銀面高h₂=2cm，水銀柱上方空氣長h₀=20cm．現(xiàn)在對金屬球形容器緩慢加熱．當U形玻璃管左側(cè)水銀面比右側(cè)水銀面高出h₂=24cm時停止加熱，求此時金屬球形容器內(nèi)氣體的溫度為多少攝氏度？大氣壓強P₀=76cmHg，U形玻璃管的橫截面積為S=0.5cm²，玻璃管的直徑與水銀柱高相比可以忽略不計，底邊長度足夠．
①當加熱到多少攝氏度時，兩邊水銀面在同一平面上．
②當加熱到多少攝氏度時，右側(cè)水銀面高為h₂=24cm．

Answer 1

分析 ①根據(jù)玻璃管兩邊的液面差，求出兩個狀態(tài)下氣體的壓強和體積，根據(jù)氣態(tài)方程即可求出后來氣體的溫度．
②當加熱到277℃時停止加熱，根據(jù)已知條件判斷左邊水銀柱將高于右邊，找出該狀態(tài)下氣體的壓強和體積，根據(jù)氣態(tài)方程即可求解．

解答 解：①以封閉氣體為研究對象，初始狀態(tài)：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-ρg（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）=60cmHg$，${V}_{1}^{\;}={V}_{0}^{\;}+{h}_{0}^{\;}S=100c{m}_{\;}^{3}$，${T}_{1}^{\;}=300K$
末狀態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$，${V}_{2}^{\;}={V}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）S=104c{m}_{\;}^{3}$
由理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得${T}_{2}^{\;}=395.2K$
${t}_{2}^{\;}=122.2℃$
②對于封閉氣體，末狀態(tài)${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg{h}_{3}^{\;}=100cmHg$，${V}_{3}^{\;}={V}_{1}^{\;}+（{h}_{3}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）S=111c{m}_{\;}^{3}$
由理想氣體狀態(tài)方程有$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{P}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得${T}_{3}^{\;}=555K$
${t}_{3}^{\;}=282℃$
答：①當加熱到122.2攝氏度時，兩邊水銀面在同一平面上．
②當加熱到282攝氏度時，右側(cè)水銀面高為h₂=24cm

點評 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．