Question

5．一個靜止的放射性原子核，發(fā)生衰變時，放出一個質量為m₁、速度大小為v₁的α粒子，產生一個質量為m₂、速度大小為v₂的反沖核，同時放出一個光子，光子的運動方向與反沖核的運動方向相同，已知普朗克常量為h、光在真空中的傳播速度為c．求：
①釋放出的光子的波長；
②核反應中釋放的能量．

Answer 1

分析 ①原子核衰變時系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律和光子的波長公式p=$\frac{h}{λ}$列式可以求出釋放出的光子的波長；
②核反應中釋放的能量等于α粒子和反沖核的動能以及光子能量總和．

解答 解：①取α粒子的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  m₁v₁-m₂v₂-$\frac{h}{λ}$=0
解得 λ=$\frac{h}{{m}_{1}{v}_{1}-{m}_{2}{v}_{2}}$
②核反應中釋放的能量為 E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²+h$\frac{c}{λ}$=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²+（ m₁v₁-m₂v₂）c．
答：
①釋放出的光子的波長為$\frac{h}{{m}_{1}{v}_{1}-{m}_{2}{v}_{2}}$；
②核反應中釋放的能量為$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²+（ m₁v₁-m₂v₂）c．

點評 原子核的衰變與炸彈爆炸相似，遵守動量守恒和能量守恒，應用動量守恒定律與質能方程即可正確解題．