Question

7．如圖，水平桌面上有一水槽，槽中放置著平面鏡W，鏡面與水平面之間的夾角為θ．一束白光從O點射向水面，先經(jīng)水而折射，再經(jīng)平面鏡反射，又經(jīng)水面折射回到空氣中，最后在水槽左上方的豎直屏N上形成彩色光帶．若逐漸增大θ角，各種色光陸續(xù)消失，假定所有光線均在同一豎直平面．
（i）紫色光最先從屏上消失；
（ii）若入射光線與水面成30°角，鏡面與水平面之間的夾角θ=45⁰，屏上的彩色光帶恰好全部消失．求最后消失的色光對水的折射率．（結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析 （i）太陽光是由七種單色光組成的，紅光的折射率最小，臨界角最大．紫光的折射率最大，臨界角最小，根據(jù)全反射條件分析．
（ii）畫出光路圖，屏幕上的彩色光帶恰好全部消失，入射角等于臨界角，由折射定律和全反射臨界角公式結(jié)合求解．

解答 解：（i）逐漸增大平面鏡的傾角θ，反射光線逆時針轉(zhuǎn)動，反射光線射到水面的入射角增大，由于紫光的臨界角最小，所以紫光的入射角最先達到臨界角，最先發(fā)生全反射，故從屏幕上最先消失的是紫光．
（ii）在空氣與水的界面，入射角α=60⁰，折射角為β．由折射定律有 $n=\frac{sinα}{sinβ}$…①
紅光在平面鏡上的入射角為γ，由幾何關(guān)系 β+γ=45°…②
紅光由水面射向空氣，恰好發(fā)生全反射時入射角為C，由幾何關(guān)系
  c=β+2γ…③
且sinC=$\frac{1}{n}$…④
聯(lián)立解得  n=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$…⑤
故答案為：（i）紫．（ii）最后消失的是紅光，紅色光對水的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

點評 本題涉及到折射和反射兩種光學(xué)現(xiàn)象，根據(jù)折射定律和反射定律進行分析，根據(jù)七種色光折射率的大小，確定折射角大�。畬τ谄矫骁R，要充分利用對稱性分析光路．