Question

16．如圖所示，直用三棱鏡的折射率n=$\sqrt{3}$，∠A=30°．-束與OB面成30°角的光射向OB面．光線在棱鏡內(nèi)傳播時(shí)，不考慮光在OB面上的反射．
①該束光線能否在OA面發(fā)生全反射？
②若光從面AB上的C點(diǎn)（未標(biāo)出）射出，從C點(diǎn)射向空氣的光的傳播方向如何？

Answer 1

分析 ①首先根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得到臨界角C．光線從BO面射入三棱鏡時(shí)，運(yùn)用折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)求出光線射到OA面的入射角，與臨界角C進(jìn)行比較，判斷能否發(fā)生全反射．
②若能，作出光路圖．求出光線射到BA面上的入射角．射到BA面上的光線一部分折射，還有一部分會(huì)反射，根據(jù)反射定律和幾何關(guān)系分析求解．由折射定律求出折射角．

解答 解：①設(shè)三棱鏡的臨界角為C，則：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由折射定律：n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{1}}$，所以 r₁=30°
i₂=90°-r₁=60°＞C，故光在AO面發(fā)生全反射．
②情況Ⅰ：光在AB面折射，i₃=30°，$\frac{1}{n}$=$\frac{sin{i}_{3}}{sin{r}_{3}}$
解得：r₃=60°
情況Ⅱ：光經(jīng)AB面反射后，垂直射向AO面，再次反射，之后光在AB面再次折射，有i₄=i₃
由對(duì)稱性知：r₄=r₃=60°，
終上所述，有兩束光從AB面射出，分別為與AB面成30°向右，與AB面成30°斜向左上．
答：①光在AO面發(fā)生全反射．
②能從C點(diǎn)射向空氣的有兩束光從AB面射出，分別為與AB面成30°向右，與AB面成30°斜向左上射出．

點(diǎn)評(píng) 幾何光學(xué)畫出光路圖是解題的關(guān)鍵．本題還要掌握全反射的條件和臨界角公式，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．