Question

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度B_t的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為l，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰好進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：
（1）區(qū)域I內(nèi)磁場的方向；
（2）通過cd棒中的電流大小和方向；
（3）ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離；
（4）ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生總的熱量。（結(jié)果用B、l、θ、m、R、g表示）

Answer 1

解：（1）I內(nèi)磁場垂直于斜面向上
（2）cd棒平衡，BIl=mgsinθ，I=
電流方向d→c
（3）前、后回路感應(yīng)電動勢不變，=Blv_x，即=Blv_x
解得l=v_xt_x
ab棒進入?yún)^(qū)域Ⅱ之前不受磁場力的作用，做勻加速直線運動
S₁=(0+v)t_x=0.5l
（4）ab棒進入?yún)^(qū)域Ⅱ后作勻速直線運動，t₂=t_x，總時間t_總=t_x+t₂=2t_x
電動勢E=Blv_x不變
總熱量：Q=EIt_總=2mgv_xt_xsinθ=2mglsinθ