Question

3．自高為H的塔頂自由落下A物體的同時B物體自塔底以初速度v₀豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動．下面說法正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，則兩物體相遇時B物體正在上升途中
• B． 若v₀=$\sqrt{gH}$，則兩物體在地面相遇
• C． 若$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，則兩物體相遇時B物體正在空中下落
• D． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩物體不可能在空中相遇

Answer 1

分析 兩球相遇時位移大小之和等于H，先求出B球正好運動到最高點時相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時相遇的初速度，分情況討論即可求解．

解答 解：若B球正好運動到最高點時兩球相遇，則B球上升的時間：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$…①
A球下落的位移大小 x_a=$\frac{1}{2}$gt²…②
B球上升的位移大小 x_b=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$…③
相遇時有 x_a+x_b=H…④
由①②③④解得：v₀=$\sqrt{gH}$
當ab兩球恰好在落地時相遇，則有：
   t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此時A的位移 x_a=$\frac{1}{2}$gt²=H
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則
A、由上計算結(jié)果可知，v₀＞$\sqrt{gH}$，則兩物體相遇時B物體正在上升途中，故A正確；
B、若v₀=$\sqrt{gH}$，則b球正好運動到最高點時相遇，故B錯誤；
C、若$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，則兩物體相遇時B物體正在空中下落，故C正確；
D、若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩物體在地面相遇，故D正確；
故選：ACD

點評 解決相遇問題，關(guān)鍵要分析兩物體的位移關(guān)系、時間關(guān)系等．要知道兩個物體在空中相碰時，兩物體的位移大小之和等于H．