Question

18．如圖所示，從A點(diǎn)以v₀的初速度拋出一個(gè)小球，在離A點(diǎn)水平距離為s處有一堵高度為h的墻BC，要求小球能越過B點(diǎn)，問小球以怎樣的角度拋出，才能使v₀最小？

Answer 1

分析 小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，看成是沿v₀方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由矢量三角形法則和正弦定理兩個(gè)方向分位移的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解即可．

解答 解：將小球的斜拋運(yùn)動(dòng)，看成是沿v₀方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在矢量三角形ABD中，由正弦定理，有：
  $\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{sinα}$=$\frac{{v}_{0}t}{sinβ}$=$\frac{l}{sin（α+β）}$   
由上式第一個(gè)等式可得 t=$\frac{2{v}_{0}sinα}{gsinβ}$
代入第二個(gè)等式，有 $\frac{2{v}_{0}^{2}sinα}{gsi{n}^{2}β}$=$\frac{l}{sin（α+β）}$   
則得 2v₀²=$\frac{glsi{n}^{2}β}{sin（α+β）sinα}$=$\frac{glsi{n}^{2}β}{-cos（2α+β）+cosβ}$
當(dāng)-cos（2α+β）有極大值1時(shí)，即2α+β=π時(shí)，v₀有極小值
因2α+β=π，2α+φ+$\frac{π}{2}$=π
所以 α=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$φ時(shí)，v₀有最小值，且 φ=arctan$\frac{h}{s}$
答：小球以與AB連線成$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$φ（φ=arctan$\frac{h}{s}$）的角度拋出時(shí)，才能使v₀最�。�

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成法研究斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)三角形定則得到分位移的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解極值．