Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定去攔截，經(jīng)5s警車發(fā)動(dòng)起來，以a=2m/s²加速度開出維持勻加速運(yùn)動(dòng)，能達(dá)到的最大速度為20m/s，問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車要多長時(shí)間才能追上違章的貨車？

Answer 1

分析：（1）兩車在速度相等前，距離越來越大，速度相等之后，距離越來越小，知速度相等時(shí)，兩車的距離最大．根據(jù)速度相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出相距的最大距離．
（2）警車追上違章貨車時(shí)，兩者的位移相等，根據(jù)位移相等，運(yùn)用位移公式求出追及的時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)警車和貨車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大．
設(shè)警車用時(shí)t₁ 則V_貨=at₁
得 t₁=5S
故兩車相距的最大間距△S=v貨(t1+5)-

0+v貨

2

t1
=10×(5+5)-

0+10

2

×5m=75m
（2）設(shè)經(jīng)t₂時(shí)間警車達(dá)到最大速度v₂=20m/s
    v₂=at₂
得t₂=10s
此時(shí)S警=

0+v2

2

t2=100m
S_貨=v₁（t₂+5）=150m
由于X_警＜X_貨，所以警車加速階段追不上貨車  
設(shè)警車經(jīng)時(shí)間t追上100+v₂（t-t₂）=v₁（t+5）
得t=15s   
 答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是75m；
（2）警車要15s時(shí)間才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道警車追上貨車時(shí)，兩者位移相等，抓住位移相等這一關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及時(shí)間．速度小者加速追速度大者，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，距離最大．