Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)L=16m的水平傳送帶，以的速率勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)．將一質(zhì)量為m=1kg的物塊無(wú)初速度地輕放在傳送帶左端，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) (取)求

(1) 物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的最大速度.

(2) 若該傳送帶裝成與水平地面成傾角，以同樣的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).將該物塊無(wú)初速度地放上傳送帶頂端，分析并求出物體在傳送帶上整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程加速度的大小和方向.

(3) 在第(2)中，若傳送帶的傳送速度v大小和方向均不確定，將物塊無(wú)初速度地放上傳送帶頂端，試分析計(jì)算物塊到達(dá)底端的可能速度大小.（結(jié)果可以用含v的函數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】(1)，(2)，方向向下；(3) 情況一：，情況二：，情況三：.

【解析】

試題（1）物體在水平傳送帶上可能一直向右加速，也可能先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律求出加速的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速到傳送帶共速時(shí)的位移，再與L比較，從而得出物體的運(yùn)動(dòng)情況，確定最大速度；（2）物體在傾斜傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的兩種可能：一是先勻加速后勻速，二是先以較大的加速度向下加速，后以較小的加速度繼續(xù)向下加速，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和滑動(dòng)摩擦力的大小進(jìn)行分析求解；（3）若傳送帶的傳送速度v大小和方向均不確定，將物塊無(wú)初速度地放上傳送帶頂端，有三種可能的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解.

(1)物體放上傳送帶后，根據(jù)牛頓第二定律：

解得：

經(jīng)時(shí)間t達(dá)到共速，則時(shí)間

位移為，故物體之后勻速

則最大速度

(2) 在頂端釋放后，根據(jù)牛頓第二定律：

解得:，方向向下

當(dāng)達(dá)到與帶相同速度時(shí)，位移為

因?yàn)?/span>，故物塊繼續(xù)加速

根據(jù)牛頓第二定律：

解得:，方向向下

(3) 情況一：若傳送帶逆時(shí)針傳動(dòng)， 物塊受到摩擦力向上， 則物體一直以加速度

向下勻加速，則物體到達(dá)底端速度：

情況二：若傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)，且速度大，物體受摩擦力向下，物體一直以加速度

向下勻加速運(yùn)動(dòng)，則物體到達(dá)底端速度：，即傳送帶速度時(shí)，此情況成立

情況三：若傳送帶順時(shí)針傳送，且

物塊先以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速位移為

達(dá)到與傳送帶相同速度后，以的加速度繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)

則有：

聯(lián)立得：