Question

【題目】如圖甲所示,在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域,圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子,從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場,飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域,此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30°.不考慮電子所受的重力.

(1) 求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小.

(2) 若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸,求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo).

(3) 若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí),在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場(以垂直于紙面向外為磁場正方向),最后電子從N點(diǎn)處飛出,速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向相同.請寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2） ；（3） （n=1，2，3……）， （n=1，2，3……）

【解析】（1）電子在電場中作類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場時(shí)，速度分解圖如圖1中所示．

由速度關(guān)系可得：

解得：

由速度關(guān)系得：vy=v0tanθ=v0
在豎直方向：

而水平方向:

解得：
（2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L
根據(jù)牛頓第二定律：

解得：
根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為（ ，- ）
（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖2所示．

在磁場變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60°，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；
在磁場變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動(dòng)周期T′=2T0，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60°，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．
綜合上述分析，則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）
而：

解得： （n=1，2，3…）
應(yīng)滿足的時(shí)間條件為： (T0+T′)=T
而：
解得 （n=1，2，3…）