Question

15．豎直平面內(nèi)有一個(gè)四分之一圓弧AB，OA為水平半徑，現(xiàn)從圓心O處以不同的初速度水平拋出許多個(gè)相同質(zhì)量的小球，小球可以看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)小球落到圓弧上時(shí)（　　）

• A． 速度的反向延長(zhǎng)線可能過(guò)OA的中點(diǎn)
• B． 小球在圓弧上的落點(diǎn)越靠近B點(diǎn)動(dòng)能越小
• C． 小球落在圓弧中點(diǎn)處時(shí)動(dòng)能最小
• D． 動(dòng)能最小的位置在圓弧中點(diǎn)的上方

Answer 1

分析 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)；
小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到初速度與下落高度的關(guān)系；
根據(jù)動(dòng)能定理得到小球落到圓弧上時(shí)的動(dòng)能與下落高度的關(guān)系，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析即可．

解答 解：A、做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)，如果速度的反向延長(zhǎng)線可能過(guò)OA的中點(diǎn)，則小球的水平位移為R，從O拋出的小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由于圓弧的約束，小球的水平位移不可能是R，速度的反向延長(zhǎng)線不可能過(guò)OA的中點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
BCD、設(shè)小球落到圓弧上時(shí)下落豎直高度為y，水平位移為x，動(dòng)能為E_k．小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀，圓弧AB的半徑為R．
水平方向：x=v₀t，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，由幾何關(guān)系得：x²+y²=R²；
對(duì)小球，由動(dòng)能定理得：E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgy，解得：E_k=$\frac{mg}{4}$（$\frac{{R}^{2}}{y}$+3y），
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：$\frac{{R}^{2}}{y}$+3y≥2$\sqrt{3}$R，當(dāng)$\frac{{R}^{2}}{y}$=3y，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R時(shí)，$\frac{{R}^{2}}{3y}$+3y有最小值，則此時(shí)E_k最小，
因此小球落到圓弧上時(shí)的動(dòng)能從A到B先減小后增大，小球動(dòng)能最大的位置，在AB中點(diǎn)的上方，故BC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，本題采用數(shù)學(xué)上函數(shù)法，得到動(dòng)能與y的解析式，由數(shù)學(xué)不等式法分析動(dòng)能的變化情況是解題的關(guān)鍵；要注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能量的培養(yǎng)．