Question

15．豎直平面內有一個四分之一圓弧AB，OA為水平半徑，現從圓心O處以不同的初速度水平拋出許多個相同質量的小球，小球可以看作質點，不計空氣阻力，當小球落到圓弧上時（　�。�

• A． 速度的反向延長線可能過OA的中點
• B． 小球在圓弧上的落點越靠近B點動能越小
• C． 小球落在圓弧中點處時動能最小
• D． 動能最小的位置在圓弧中點的上方

Answer 1

分析 做平拋運動的物體速度方向的反向延長線過水平位移的中點；
小球做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律得到初速度與下落高度的關系；
根據動能定理得到小球落到圓弧上時的動能與下落高度的關系，再根據數學知識分析即可．

解答 解：A、做平拋運動的物體速度方向的反向延長線過水平位移的中點，如果速度的反向延長線可能過OA的中點，則小球的水平位移為R，從O拋出的小球做圓周運動，由于圓弧的約束，小球的水平位移不可能是R，速度的反向延長線不可能過OA的中點，故A錯誤；
BCD、設小球落到圓弧上時下落豎直高度為y，水平位移為x，動能為E_k．小球平拋運動的初速度為v₀，圓弧AB的半徑為R．
水平方向：x=v₀t，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，由幾何關系得：x²+y²=R²；
對小球，由動能定理得：E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgy，解得：E_k=$\frac{mg}{4}$（$\frac{{R}^{2}}{y}$+3y），
由數學知識可知：$\frac{{R}^{2}}{y}$+3y≥2$\sqrt{3}$R，當$\frac{{R}^{2}}{y}$=3y，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R時，$\frac{{R}^{2}}{3y}$+3y有最小值，則此時E_k最小，
因此小球落到圓弧上時的動能從A到B先減小后增大，小球動能最大的位置，在AB中點的上方，故BC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題考查平拋運動規(guī)律與動能定理的應用，本題采用數學上函數法，得到動能與y的解析式，由數學不等式法分析動能的變化情況是解題的關鍵；要注意應用數學知識解決物理問題能量的培養(yǎng)．