Question

15．平衡位置位于原點(diǎn)O的波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個(gè)點(diǎn)（均位于x軸正方），P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間．已知波源自t=0時(shí)由平衡位置開始向上振動(dòng)，周期T=1s，振幅A=4cm．當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí)，波源恰好處于波峰位置；此后再經(jīng)過5s，平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置．求：
（i）P、Q間的距離；
（ii）從t=0開始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源在振動(dòng)過程中通過的路程．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間，所以O(shè)P=$\frac{5}{4}$λ，根據(jù)周期計(jì)算距離；
（ii）根據(jù)周期計(jì)算時(shí)間的長短，根據(jù)振幅計(jì)算通過的路程的大�。�

解答 解：（i）當(dāng)波傳到P點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)恰好處于波峰，則O點(diǎn)振動(dòng)了$\frac{5}{4}$個(gè)周期，P到O的距離OP=$\frac{5λ}{4}$=35cm，則λ=28cm，波傳到P點(diǎn)時(shí)間為t₁=$\frac{5}{4}T$=1.25s，
因波傳到Q點(diǎn)時(shí)，Q過平衡位置往上振動(dòng)，過$\frac{T}{4}$到達(dá)波峰，所以波從P傳到Q的時(shí)間t₂=5-$\frac{T}{4}$=4.75s=4T+$\frac{3T}{4}$．
則P到Q距離PQ=4λ+$\frac{3}{4}λ$=133cm   
（ii）波傳到Q點(diǎn)時(shí)間為t=t₁+5=6.25s=6T+$\frac{1}{4}$T，則波源振動(dòng)總路程為d=6×4A+A=100cm．
答：（i）P、Q間的距離為133cm；
（ii）從t=0開始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源在振動(dòng)過程中通過的路程為100cm．

點(diǎn)評 本題是對簡諧波的周期性的考查，根據(jù)波速和距離、周期之間的關(guān)系來計(jì)算通過的時(shí)間，再根據(jù)振幅計(jì)算通過的路程的大�。�