Question

如圖所示，在傾角為θ = 30^o 的光滑斜面的底端有一個(gè)固定擋板D，小物體C靠在擋板D上，小物體B與C用輕質(zhì)彈簧拴接。當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，B在O點(diǎn)；當(dāng)B靜止時(shí)，B在M點(diǎn)，OM = l。在P點(diǎn)還有一小物體A，使A從靜止開始下滑，A、B相碰后一起壓縮彈簧。A第一次脫離B后最高能上升到N點(diǎn)，ON = 1.5 l。B運(yùn)動(dòng)還會(huì)拉伸彈簧，使C物體剛好能脫離擋板D。A、B、C的質(zhì)量都是m，重力加速度為g。求

（1）彈簧的勁度系數(shù)；

（2）彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B速度的大小；

（3）M、P之間的距離。

Answer 1

（1）k=

（2）

（3）x=9l

解析:

（1）B靜止時(shí)，彈簧形變量為l，彈簧產(chǎn)生彈力F=kl

B物體受力如圖所示，根據(jù)物體平衡條件得

kl =mgsinθ                                 （1分）

得彈簧的勁度系數(shù)k=                                   （1分）

（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B恰好分離，設(shè)此時(shí)A、B速度的大小為v₃．（1分）

對(duì)A物體，從A、B分離到A速度變?yōu)?的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得  

                                                           （1分）

此過程中A物體上升的高度   

得                                                 （1分）

（3）設(shè)A與B相碰前速度的大小為v₁，A與B相碰后速度的大小為v₂，M、P之間距離為x．對(duì)A物體，從開始下滑到A、B相碰的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得          

                                                 （1分）

A與B發(fā)生碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得   m v₁=（m+m）v₂       （1分）

設(shè)B靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P，從A、B開始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

           （1分）

B物體的速度變?yōu)?時(shí)，C物體恰好離開擋板D，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量也為l，彈簧的彈性勢(shì)能也為E_P．對(duì)B物體和彈簧，從A、B分離到B速度變?yōu)?的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

                 （1分）

解得      x=9l                                  （1分）