Question

4．一質(zhì)點(diǎn)以較大的速度開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)某一段時(shí)間通過(guò)的位移為x₁，在緊接著的又一段相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為x₂，此時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)仍然在運(yùn)動(dòng)．
（1）求到該質(zhì)點(diǎn)剛好靜止時(shí)，還須經(jīng)過(guò)的位移．
（2）假若設(shè)質(zhì)點(diǎn)分別經(jīng)過(guò)x₁、x₂兩段位移的時(shí)間均為t，且質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)x₂后到靜止的時(shí)間也為t，求x₁：x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論△x=aT²求出加速度，再根據(jù)中點(diǎn)時(shí)刻速度等于平均速度求出通過(guò)位移x₁的末速度，根據(jù)位移速度公式即可求解
（2）物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移之比為滿足1：3：5

解答 解：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
${x}_{2}-{x}_{1}=a（△t）^{2}$
解得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{（△t）^{2}}$
通過(guò)位移x₁的末速度為${v}_{1}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2△t}$
設(shè)再經(jīng)過(guò)位移x₃，物體的速度剛好為零，則
2a（x₂+x₃）=0-${v}_{1}^{2}$
解得：${x}_{3}=\frac{（3{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）}$
（2）反向看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在相鄰相等時(shí)間為位移之比為1：3，故x₁：x₂=3：1
答：（1）到該質(zhì)點(diǎn)剛好靜止時(shí)，還須經(jīng)過(guò)的位移為$\frac{{（3{x}_{2}-{x}_{1}）}^{2}}{8（{x}_{1}+{x}_{2}）}$．
（2）假若設(shè)質(zhì)點(diǎn)分別經(jīng)過(guò)x₁、x₂兩段位移的時(shí)間均為t，且質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)x₂后到靜止的時(shí)間也為t，x₁：x₂的值為3：1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論：△x=aT²及中點(diǎn)時(shí)刻速度等于平均速度的直接應(yīng)用，難度適中