Question

（19分）如圖所示的傳送帶裝置，長度為4 m，與水平方向之間的夾角為37°，傳送帶以0.8 m/s的速度勻速運行,從流水線上下來的工件每隔2 s有一個落到A點(可認為初速度為零)，工件質量為1 kg.經傳送帶運送到與B等高處的平臺上，再由工人運走．已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.8，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s².求：

（1）每個工件從落上傳送帶的A點開始到被傳送至最高點B所經歷的時間；
（2）傳送帶對每個工件所做的功；
（3）由于傳送工件，傳送帶的動力裝置需增加的功率．

Answer 1

（1）6 s （2）24.32 J（3）14.72 W

試題分析：(1)工件剛放上傳送帶時的加速度為
a＝μgcos 37°－gsin 37°＝0.4 m/s²     (2分)
當工件速度達v＝0.8 m/s時，工件相對傳送帶靜止
工件加速的時間t₁＝＝s＝2 s      (1分)
加速運動的位移
s₁＝at₁²＝×0.4×2² m＝0.8 m       (1分)
在AB段勻速運動的位移為
s₂＝4 m－0.8 m＝3.2 m         (1分)
所用的時間為t₂＝＝s＝4 s       (1分)
總時間為t＝t₁＋t₂＝6 s         (1分)
(2)由動能定理得
W－mgLsin 37°＝mv²        (3分)
W＝mgLsin 37°＋mv²
＝1×10×4×0.6 J＋×1×0.8² J＝24.32 J           (2分)
(3)因工件在AB段上加速運動的時間為2 s，所以在位移x_t內總是有一個工件位于傳送帶上，該工件對傳送帶的滑動摩擦力為F_f1＝mgμcos 37°＝6.4 N (2分)
工件在AB段上勻速運動過程中，因前后兩工件相隔時間為2 s，兩工件之間的距離為2×0.8 m＝1.6 m，所以這段距離內始終有兩個工件位于傳送帶上，每個工件對傳送帶的摩擦力為F_f2＝mgsin 37°＝6 N   (3分)
傳送帶動力裝置需增加的功率為
P＝(F_f1＋2F_f2)v＝18.4×0.8 W＝14.72 W     (2分)