Question

3．如圖所示，甲乙兩人在同一豎直線上相距為h處沿相同方向分別以v和3v的初速度水平拋出一物體，那么甲必須比乙早$\sqrt{\frac{h}{g}}$時(shí)間拋出才能使這兩個(gè)物體相遇，相遇點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為$\frac{3v}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$．

Answer 1

分析 要使兩物相遇，應(yīng)同時(shí)到達(dá)在同一位置，而平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由下落高度的關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系，可判斷拋出的先后．根據(jù)分位移公式和水平位移相等列式，求解相遇點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離．

解答 解：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則知從拋出到相遇上面物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長，故要相遇，甲應(yīng)早拋出；
設(shè)甲必須比乙早△t時(shí)間拋出才能使這兩個(gè)物體相遇，相遇點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為x．乙運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
對(duì)甲：x=v（t+△t）
對(duì)乙：x=3vt
又有 h=$\frac{1}{2}g（t+△t）^{2}$-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
△t=$\sqrt{\frac{h}{g}}$，
x=$\frac{3v}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{h}{g}}$，$\frac{3v}{2}\sqrt{\frac{h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問題，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，如時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式解答．