Question

（2007?廣州一模）如圖所示，在光滑水平地面上靜放著質(zhì)量m_A=2kg的滑塊A（可看成質(zhì)點(diǎn)）和質(zhì)量m_B=4kg、長(zhǎng)L=6m的薄板B．設(shè)A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，且A、B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．因向B板施加水平拉力F=20N，F(xiàn)作用2s后撤去F，取g=10m/s²．求：
（1）拉力F所做的功．
（2）薄板B在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最終速度．

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)AB受力分析，求解出各自的加速度和位移，然后求解拉力的功；
（2）撤去拉力后，滑塊勻加速，木板勻減速，求解出分離時(shí)的速度，分離后以各自的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）設(shè)力F作用時(shí)A、B相對(duì)靜止地一起運(yùn)動(dòng)，
則它們的共同加速度a=

F

mA+mB

=

20

(2+4)

m/s2=3.3m/s2
而B(niǎo)對(duì)A最大靜摩擦力使A產(chǎn)生的加速度aA=

μmAg

mA

=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
∵a_A＜a，故開(kāi)始時(shí)A、B間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)
對(duì)于B：根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律有 F-μm_Ag=m_Ba_B
則B的加速度aB=

F-μmAg

mB

=

20-0.2×2×10

4

m/s2=4m/s2
若B板足夠長(zhǎng)，t=2s時(shí)A、B對(duì)地位移：SA=

1

2

aAt2=

1

2

×2×22m=4m
SB=

1

2

aBt2=

1

2

×4×22m=8m
則A、B間相對(duì)位移△S=S_B-S_A=8m-4m=4m＜L=6m
說(shuō)明t=2s時(shí)，撤去外力F時(shí)A未到達(dá)B的末端，
所以拉力做的功為：W=F?S_B=20×8J=160J
（2）力F撤消瞬間，滑塊A的速度 υ_A=a_At=2×2m/s=4m/s
板B的速度  υ_B=a_Bt=4×2m/s=8m/s
在t=2s后，滑塊A作初速度為υ_A=4m/s、a_A=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；板B作初速度為υ_B=8m/s、a′B=

μmAg

mB

=

0.2×2×10

4

=1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
判斷A、B能否以共同速度運(yùn)動(dòng)：
t=2s時(shí)A離B的末端S_AB=6m-4m=2m，設(shè)A不會(huì)從B的末端滑出，且到達(dá)末端時(shí)與A有共同速度υ，從t=2s到達(dá)共同速度期間A、B間相對(duì)位移為S則：μmAgS=

1

2

mA

υ

2 A

+

1

2

mB

υ

2 B

-

1

2

(mA+mB)υ2
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：m_Aυ_A+m_Bυ_B=（m_A+m_B）υ
代入數(shù)字解得：S=

8

3

m＞2m，所以A、B不可能有共同速度，A會(huì)從B的末端滑出；
求υ'_B：設(shè)A滑離B時(shí)的速度為υ'_A、B的速度為υ'_B，
有：μmAgSAB=

1

2

mA

υ

2 A

+

1

2

mB

υ

2 B

-(

1

2

mAυ

′

2 A

+

1

2

mBυ

′

2 B

)
m_Aυ_A+m_Bυ_B=m_Aυ'_A+m_Bυ'_B
代入數(shù)據(jù)，解得υ′B=

22

3

m/s=7.33m/s或υ′B=6m/s舍去
答：（1）拉力F所做的功為160J．
（2）薄板B在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最終速度7.33m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要判斷滑塊是否會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，還要判斷滑塊是否會(huì)從木板上滑下，分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律列式后聯(lián)立求解．