Question

一雜技運(yùn)動(dòng)員騎摩托車(chē)沿一豎直圓形軌道做特技表演，若車(chē)運(yùn)動(dòng)的速率恒為20m/s，人與車(chē)的總質(zhì)量為200kg，輪胎與軌道間的摩擦力大小總與它們間的正壓力成正比，且比例系數(shù)為μ=0.1，車(chē)通過(guò)最底點(diǎn)B時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為12kw．
求：（1）車(chē)通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力？
（2）求車(chē)通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率？

Answer 1

分析：（1）在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)人受力分析，重力合力支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得車(chē)受到的支持力，再由牛頓第三定律可知車(chē)通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）由向心力的公式可以求得車(chē)通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力，再由瞬時(shí)功率的公式可以求得通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

解答：解：（1）在B點(diǎn)，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P_B，則 P_B=μF_BV，
解得車(chē)受到的支持力為 F_B=6000N，
 由牛頓第三定律可知，車(chē)通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力 F_B=6000N．    
（2）A、B點(diǎn)人車(chē)整體所需向心力大小相等，即m

V2

R

=F_B-mg=4000N  
在A點(diǎn)，F(xiàn)_A+mg=m

V2

R

，
解得車(chē)通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力 F_A=m

V2

R

-mg=2000N，
則車(chē)通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率 P_A=μF_Av=4000w=4kw．  
答：（1）車(chē)通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是6000N．
（2）車(chē)通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是4kw．

點(diǎn)評(píng)：求發(fā)動(dòng)機(jī)的功率時(shí)要注意用瞬時(shí)功率的公式，車(chē)在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)對(duì)車(chē)受力分析，應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的公式即可求得對(duì)軌道的壓力和發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．