Question

太空中有一顆繞恒星作勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是t，在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%，已知引力常量為G，求此行星的平均密度．

Answer 1

【答案】分析：此行星上一晝夜的時間是t，故其自轉(zhuǎn)周期為t；在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%，對赤道物體物體受到的萬有引力和重力的合力提供向心力列式，兩極位置根據(jù)重力等于萬有引力列式；最后聯(lián)立求解．
解答：解：行星上一晝夜的時間是t，即行星的自轉(zhuǎn)周期T=t；
彈簧稱在赤道和兩極的讀數(shù)分別為F₁、F₂
在赤道上，G-F₁=mR=MR
在兩極上，G-F₂=0
又F₂-F₁=10% F₂
則mR=10%G
解得：=
而ρ===×=
答：此行星的平均密度為．
點評：本題關(guān)鍵明確物體的運動規(guī)律，然后結(jié)合萬有引力定律提供向心力列式后聯(lián)立求解．