Question

太空中有一顆繞恒星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是t，在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10%，已知引力常量為G，求此行星的平均密度．

Answer 1

分析：此行星上一晝夜的時(shí)間是t，故其自轉(zhuǎn)周期為t；在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10%，對(duì)赤道物體物體受到的萬(wàn)有引力和重力的合力提供向心力列式，兩極位置根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力列式；最后聯(lián)立求解．

解答：解：行星上一晝夜的時(shí)間是t，即行星的自轉(zhuǎn)周期T=t；
彈簧稱在赤道和兩極的讀數(shù)分別為F₁、F₂
在赤道上，G

Mm

R2

-F₁=m

4π2

T2

R=M

4π2

t2

R
在兩極上，G

Mm

R2

-F₂=0
又F₂-F₁=10% F₂
則m

4π2

t2

R=10%G

Mm

R2

解得：

M

R3

=

40π2

Gt2

而ρ=

M

V

=

3M

4πR3

=

3

4π

×

40π2

Gt2

=

30π

Gt2

答：此行星的平均密度為

30π

Gt2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合萬(wàn)有引力定律提供向心力列式后聯(lián)立求解．