Question

如圖所示，虛線左側(cè)存在非勻強(qiáng)電場，MO是電場中的某條電場線，方向水平向右，長直光滑絕緣細(xì)桿CD沿該電場線放置．質(zhì)量為m₁、電量為+q₁的A球和質(zhì)量為m₂、電量為+q₂的B球穿過細(xì)桿（均可視為點(diǎn)電荷）．t=0時(shí)A在O點(diǎn)以速度υ₀向左做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B在O點(diǎn)右側(cè)某處以速度υ₁也向左運(yùn)動(dòng)，且υ₁＞υ₀．t=t₀時(shí)B到達(dá)O點(diǎn)（未進(jìn)入非勻強(qiáng)電場區(qū)域），A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，此時(shí)兩電荷間距離最�。�靜電力常量為k．

（1）求0～t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功；
（2）求桿所在直線上場強(qiáng)的最大值；
（3）某同學(xué)計(jì)算出0～t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功W₁后，用下列方法計(jì)算非勻強(qiáng)電場PO兩點(diǎn)間電勢(shì)差：
設(shè)0～t₀時(shí)間內(nèi)B對(duì)A球做的功為W₂，非勻強(qiáng)電場對(duì)A做的功為W₃，根據(jù)動(dòng)能定理W₂+W₃=0，又因?yàn)閃₂=-W₁PO兩點(diǎn)間電勢(shì)差U=

W3

q1

=

W1

q1

請(qǐng)分析上述解法是否正確，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由題，t=0時(shí)A球以速度υ₀在非勻強(qiáng)電場中向左做勻速運(yùn)動(dòng)，以速度υ₁向左運(yùn)動(dòng)，且υ₁＞υ₀．則AB間距離不斷減小，B球做減速運(yùn)動(dòng)，t=t₀時(shí)兩者速度相同，距離最小，在此過程中只有A球的庫侖力對(duì)B球做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解0～t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功；
（2）A做勻速運(yùn)動(dòng)，所受的電場力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡，�?dāng)B球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大，A所受的電場力也最大，場強(qiáng)最大，根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解場強(qiáng)的最大值；
（3）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．B球向A球靠近的過程，兩者位移不等，W₂≠-W₁．

解答：解：（1）B球運(yùn)動(dòng)過程中只受A球?qū)λ�的庫侖力作用，�?dāng)它運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)速度跟A球相同為υ₀．根據(jù)動(dòng)能定理得：
   W=

1

2

mυ

2 0

-

1

2

mυ12
（2）因?yàn)锳球做勻速運(yùn)動(dòng)，t₀時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移x=υ₀t₀
此時(shí)的庫侖力  F=k

q1q2

x2

=

Kq1q2

υ 02t 02

因?yàn)锳球始終做勻速運(yùn)動(dòng)，所以非勻強(qiáng)電場對(duì)它的作用力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡�?BR>當(dāng)B球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大．
因此，電場對(duì)A的作用力也最大，電場強(qiáng)度也最大．E=

F

q1

=

kq2

υ02t 02

（3）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．                       
因?yàn)锽球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運(yùn)動(dòng)的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=-W₁是錯(cuò)誤的． 
答：（1）0～t₀時(shí)間內(nèi)A對(duì)B球做的功是

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

；
（2）桿所在直線上場強(qiáng)的最大值是

kq2

v 2 0 t 2 0

；
（3）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．
因?yàn)锽球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運(yùn)動(dòng)的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=-W₁是錯(cuò)誤的．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)兩球之間庫侖力的變化，分析B球的運(yùn)動(dòng)情況，確定速度相同時(shí)距離最小是關(guān)鍵，再根據(jù)動(dòng)能定理和庫侖定律結(jié)合求解．