Question

4．如圖所示，一質(zhì)量M=0.99Kg的小球（不計小球大小）用一長L=0.5m的細線懸掛在O點處于靜止，用氣槍水平對準小球射擊，已知氣槍子彈質(zhì)量m=0.01Kg，若氣槍子彈與小球作用時間極短且留在木塊中，擊中后一起向上擺動，不計空氣阻力，細線偏離豎直方向的最大偏角θ=53°，g取10m/s²，cos53°=0.6，試求：
（1）子彈擊中小球后二者瞬間速度大��；
（2）子彈射入小球前的速度大��？
（3）子彈擊中小球過程中系統(tǒng)機械能的損失．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊一起向上擺動的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律可以求出子彈擊中木塊后二者瞬間速度大小；
（2）子彈擊中木塊的過程中，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出子彈射入木塊前的速度大��；
（3）子彈擊中木塊過程中機械能的損失量等于擊中前子彈的動能減去擊中后子彈和木塊的總動能．

解答 解：（1）子彈擊中木塊一起向上擺動的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gL（1-cos53°），
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）子彈擊中木塊的過程中系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=200m/s；
（3）由能量守恒定律可知，子彈擊中木塊過程中損失的機械能：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=198J；
答：（1）子彈擊中小球后二者瞬間速度大小為2m/s；
（2）子彈射入小球前的速度為200m/s；
（3）子彈擊中小球過程中系統(tǒng)機械能的損失是198J．

點評 本題關(guān)鍵明確子彈射木塊過程系統(tǒng)動量守恒，整體擺動過程機械能守恒，在最低點合力提供向心力，注意在子彈擊中木塊的過程中機械能不守恒，損失的機械能等于擊中前子彈的動能減去擊中后子彈和木塊的總動能，難度適中．