Question

11．如圖所示，傳送帶水平部分長L=23.5m．以v=12m/s向右為速運行．質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），以v₀=2m/s的速度從傳送帶水平部分的左端滑上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度取g=10m/s²．
（1）求物塊通過傳送帶水平部分的時間
（2）若物塊剛滑上傳送帶時傳送帶即以a=1m/s²的加速度制動（其他條件不變），求物塊與傳送帶相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物塊在水平方向受到摩擦力的作用，由牛頓第二定律求出加速度，然后由速度公式求出加速運動的時間和勻速運動的時間，最后求和即可．
（2）物塊先做加速運動，當(dāng)與傳送帶速度相等后一直減速到停止，先求出相對位移，然后由Q=fs_相對即可求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)物塊加速度為a₁，加速時間為t₁，通過的位移為s₁，
由牛頓第二定律，有：?mg=ma₁   
所以：a₁=4m/s² 
加速時間為：a₁t₁=（v-v₀）
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=2.5s
而s₁=$\frac{1}{2}$（v+v₀）t₁ 
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=17.5m
勻速運動時間為：t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=$\frac{23.5-17.5}{12}$=0.5s
故物塊通過傳送帶時間為：t=t₁+t₂=2.5+0.5=3s
（2）由題意可知，物塊先做加速運動，當(dāng)與傳送帶速度相等后一直減速到停止．
設(shè)經(jīng)t₃時間兩者速度相等為v₁，
有：v₀+a₁t₃=v-at₃=v₁
解得：t₃=2s，v₁=10m/s  
這段時間傳送帶和物塊通過的位移分別為：
s_帶1=$\frac{1}{2}$（v+v₁）t₃=$\frac{1}{2}×（12+10）×2$=22m 
s_物1=$\frac{1}{2}$（v₀+v₁）t₃=$\frac{1}{2}×（2+10）×2$=12m 
相對位移為△s=s_帶1-s_物1=10m該過程產(chǎn)生的熱量為：Q₁=?mg△s=40J
速度相等后，物塊與傳送帶一起減速到停止，無熱量產(chǎn)生，所以全過程總熱量為Q=40J
答：（1）物塊通過傳送帶水平部分的時間是3s；
（2）若物塊剛滑上傳送帶時傳送帶即以a=1m/s²的加速度制動（其他條件不變），物塊與傳送帶相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量是40J．

點評 該題考查傳送帶問題，解答的關(guān)鍵是對于物體運動過程分析，物體可能一直減速，也有可能先減速后勻速運動，也可能先減速后加速再勻速運動，難度適中．