Question

16．蹦床運動可簡化為一個落到豎直放置的輕彈簧的小球運動，如圖甲所示．質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．以小球剛下落開始計時，以豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖線如圖乙所示．圖線中的OA段為直線，與曲線ABCD相切于A點．不考慮空氣阻力，則關(guān)于小球的運動過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． t₂-t₁＞t₃-t₂
• B． 下落h高度時小球速度最大
• C． 小球在t₄時刻所受彈簧彈力大于2mg
• D． 小球在t₂時刻重力勢能和彈簧的彈性勢能之和最大

Answer 1

分析 分清小球的運動形式，OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；AB過程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運動，加速度小于g．B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零；C點的速度與A點相同，D點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大．

解答 解：A、小球在B點時，a=0，即mg=k△x_B，AB過程，合外力：F_合=mg-k△x=k（△x_B-△x）=kx_球B，x_球B為球所處位置到平衡位置B的距離，同理可得BC過程也滿足上述關(guān)系，故小球在AC之間做簡諧運動，故t₂-t₁=t₃-t₂，故A錯誤；
B、A是下降h高度時的位置，而AB過程，重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運動，加速度小于g．B點是速度最大的地方，故B錯誤；
C、由A中知C點與A點是對稱的點，由A點到B點的彈簧長度變化 $\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到C的彈簧長度再變化 $\frac{mg}{k}$，故到達D點時形變量要大于2$\frac{mg}{k}$，所以彈力大于2mg，所以C正確；
D、系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機械能守恒，小球在t₂時刻的速度最大，動能最大，故重力勢能和彈簧的彈性勢能之和最小，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在整個過程中的運動情況，結(jié)合圖象，綜合牛頓第二定律進行分析求解，知道系統(tǒng)在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統(tǒng)機械能守恒．