Question

1．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細(xì)的光于AC邊距C點(diǎn)為$\frac{2}{3}$a的點(diǎn)E垂直AC面入射，AC=a，棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$求：
（1）光在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣時(shí)的折射角；
（2）光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間（設(shè)光在真空中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，由幾何知識(shí)找出角度關(guān)系，由折射定律可以求解．
（2）運(yùn)用幾何關(guān)系求出光在棱鏡中通過的路程s，由v=$\frac{c}{n}$求得光在棱鏡中傳播速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解傳播的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)棱鏡的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則得：C=45°．
如圖所示，由幾何知識(shí)得：∠2=60°＞C=45°，所以光線在D點(diǎn)發(fā)生全反射．
由反射定律和幾何知識(shí)得：∠4=30°，
則光線第一次從E點(diǎn)射入空氣，則 n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$
則得：sin∠5=nsin∠4=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$  
所以第一次射入空氣的折射角∠5=45°． 
（2）設(shè)光線由O點(diǎn)到F點(diǎn)所需的時(shí)間為t，則由數(shù)學(xué)知識(shí)得，光在棱鏡中通過的路程為：
s=OD+DF=$\frac{a}{3}$cot30°+$\frac{\frac{2}{3}a}{sin60°}$=$\frac{7\sqrt{3}}{9}$a
光在棱鏡的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}c}{2}$
則得：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{7\sqrt{6}a}{9c}$．
答：（1）光在棱鏡內(nèi)經(jīng)一次全反射后第一次射入空氣時(shí)的折射角是45°；
（2）光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{7\sqrt{3}}{9}$a．

點(diǎn)評(píng) 做幾何光學(xué)類題目，一般要正確畫出光路圖，利用幾何知識(shí)幫助我們分析角的大小和光傳播距離的大小，列式計(jì)算即可．