Question

15．2014年10月24日，“嫦娥五號(hào)”探路兵發(fā)射升空，為計(jì)劃于2017年左右發(fā)射的“嫦娥五號(hào)”探路，并在 8天后以“跳躍式返回技術(shù)”成功返回地面．“跳躍式返回技術(shù)”指航天器在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后進(jìn)入大氣層，依靠大氣升力再次沖出大氣層，降低速度后再進(jìn)入大氣層，如圖所示，虛線為大氣層的邊界．已知地球半徑R，地心到d點(diǎn)的距離為r，地球表面重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． “嫦娥五號(hào)”在b點(diǎn)處于完全失重狀態(tài)
• B． “嫦娥五號(hào)”在d點(diǎn)的加速度小于$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$
• C． “嫦娥五號(hào)”在d點(diǎn)的速率小于$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r}}$
• D． “嫦娥五號(hào)”在c點(diǎn)速率大于在e點(diǎn)的速率

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的方向確定“嫦娥五號(hào)”處于超重還是失重，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合GM=gR²求出d點(diǎn)的加速度，若“嫦娥五號(hào)”在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出速度v，而“嫦娥五號(hào)”在d點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，速度小于v，從c點(diǎn)到e點(diǎn)，機(jī)械能守恒，速率大小相等．

解答 解：A、“嫦娥五號(hào)“沿abc軌跡做曲線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)的合力指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，所以在b點(diǎn)合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五號(hào)“在b點(diǎn)處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、在d點(diǎn)，“嫦娥五號(hào)”的加速度a=$\frac{\frac{GMm}{{r}^{2}}}{m}=G\frac{M}{{r}^{2}}$，又GM=gR²，所以a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故B錯(cuò)誤．
C、若“嫦娥五號(hào)”在半徑為r的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，而“嫦娥五號(hào)”在d點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，則速度小于$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．故C正確．
D、從c點(diǎn)到e點(diǎn)，沒(méi)有空氣阻力，機(jī)械能守恒，則c點(diǎn)速率和e點(diǎn)速率相等，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星在大氣層中受到空氣阻力作用，在大氣層以外不受空氣阻力，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力、機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．