Question

11．宇航員質(zhì)量為M，手拿一個(gè)質(zhì)量為m的空氧氣筒，相對(duì)于宇宙飛船靜止．當(dāng)他把空氧氣筒以速度v（相對(duì)于宇宙飛船拋出，這過(guò)程中人對(duì)氧氣筒做的功是$\frac{1}{2}m{v^2}$．這過(guò)程中人共付出的能量至少是$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求人對(duì)氧氣筒做的功．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出宇航員后退的速度，再由能量守恒定律求出人共付出的能量．

解答 解：根據(jù)動(dòng)能定理，這過(guò)程中人對(duì)氧氣筒做的功為：W=$\frac{1}{2}m{v^2}$-0=$\frac{1}{2}m{v^2}$；
設(shè)此過(guò)程中宇航員后退的速度大小為v′，以氧氣筒速度v方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv-Mv′=0
人付出的能量等于人和氧氣筒動(dòng)能的增量，為：E=$\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：E=$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$
故答案為：$\frac{1}{2}m{v^2}$；$\frac{{m（M+m）{v^2}}}{2M}$

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒定律簡(jiǎn)單的運(yùn)用，要注意用正負(fù)號(hào)表示速度的方向，要明確人付出的能量等于人和氧氣筒動(dòng)能的增量．