Question

1．如圖，在豎直平面內(nèi)，直徑為R的光滑半圓軌道和半徑為R的光滑四分之一圓軌道水平相切于O點(diǎn)．O點(diǎn)在水平地面上．可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從O點(diǎn)以某一初速度進(jìn)入半圓，剛好能通過半圓的最高點(diǎn)A，從A點(diǎn)飛出后落在四分之一圓軌道上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=l0m/s²．則B點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直高度差為（　�。�

• A． $\frac{（3-\sqrt{5}）}{2}$R
• B． $\frac{（3+\sqrt{5}）}{2}$R
• C． $\frac{（3-\sqrt{5}）}{10}$R
• D． $\frac{（3+\sqrt{5}）}{10}$R

Answer 1

分析 小球剛好通過A點(diǎn)，在A點(diǎn)重力提供向心力，求出A點(diǎn)速度．小球從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求出B點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直高度差．

解答 解：小球剛好通過A點(diǎn)，則在A點(diǎn)重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{R}{2}}$，
解得：v_A=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向的位移 x=vt，豎直方向的位移為：h=$\frac{1}{2}$gt²，
根據(jù)幾何關(guān)系有：x²+h²=R²
解得：B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度差為：h=$\frac{（\sqrt{5}-1）R}{2}$
所以B點(diǎn)與O點(diǎn)的豎直高度差為：H=R-h=$\frac{（3-\sqrt{5}）R}{2}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系求下落的高度．要知道小球落在圓軌道上時(shí)水平位移和豎直位移滿足圓方程．