Question

17．如圖所示，遙控賽車(chē)比賽中的一個(gè)項(xiàng)目是“飛躍壕溝”，比賽要求：賽車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)，沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)遙控通電控制加速時(shí)間，使賽車(chē)可以在B點(diǎn)以不同的速度“飛躍壕溝”，落在平臺(tái)EF段后豎直分速度將減為零，水平分速度保持不變．已知賽車(chē)的額定功率P=10.0W，賽車(chē)的質(zhì)量m=1.0kg，在水平直軌道AB和EF上受到的阻力均為F_f=2.0N，AB段長(zhǎng)L₁=10.0m，EF段長(zhǎng)L₂=4.5m，B、E兩點(diǎn)的高度差h=1.25m，B、E兩點(diǎn)的水平距離x=1.5m．賽車(chē)車(chē)長(zhǎng)不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．
（1）為保證賽車(chē)能停在平臺(tái)EF上，求賽車(chē)在B點(diǎn)飛出的速度大小的范圍；
（2）若在比賽中賽車(chē)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度v_A=1m/s，且已經(jīng)達(dá)到額定功率．要使賽車(chē)完成比賽，求賽車(chē)在AB段的遙控通電時(shí)間范圍．

Answer 1

分析 （1）賽車(chē)飛越壕溝過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，要越過(guò)壕溝，賽車(chē)恰好落在E點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解賽車(chē)在B點(diǎn)最小速度v的大�。毁愜�(chē)恰好落在F點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解賽車(chē)在B點(diǎn)最大速度v的大小，從而得到速度范圍．
（2）當(dāng)賽車(chē)在水平軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，由平衡條件求得牽引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
賽車(chē)恰好能越過(guò)壕溝，且賽車(chē)通電時(shí)間最短，在賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解賽車(chē)在AB段通電的最短時(shí)間．賽車(chē)恰好落在F點(diǎn)，求出通電的最長(zhǎng)時(shí)間，從而得到通電時(shí)間范圍．

解答 解：（1）賽車(chē)通過(guò)B點(diǎn)后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)賽車(chē)能越過(guò)壕溝的最小速度為v_min，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
  x=v_mint₁
聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得 v_min=3m/s
為保證賽車(chē)不從F端掉落，則賽車(chē)落到EF平臺(tái)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，由 F_f=ma得
   a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=2m/s²；
設(shè)賽車(chē)從B點(diǎn)飛出的最大速度為v_max，在平臺(tái)上勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為x₁，則有
     h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
    x+L₂-x₂=v_maxt₁
且有 0-${v}_{max}^{2}$=-2ax₁；
聯(lián)立解得 v_max=4m/s
所以為保證賽車(chē)能停在平臺(tái)EF上，賽車(chē)在B點(diǎn)飛出的速度大小的范圍為3-4m/s．
（3）設(shè)賽車(chē)從B點(diǎn)飛出的速度為v，且賽車(chē)通電時(shí)間間為t₂，則賽車(chē)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有
  Pt₂-F_fL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
將賽車(chē)安全完成比賽從B點(diǎn)飛出的最大速度和最小速度及其數(shù)據(jù)代入得：
   t_min=2.4s，t_max=2.75s，
所以賽車(chē)在AB段的遙控通電時(shí)間范圍為2.4-2.75s
答：（1）賽車(chē)在B點(diǎn)飛出的速度大小的范圍為3-4m/s．
（2）賽車(chē)在AB段的遙控通電時(shí)間范圍為2.4-2.75s．

點(diǎn)評(píng) 本題要正確分析賽車(chē)在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況，抓住牽引力與摩擦力平衡時(shí)速度最大是關(guān)鍵點(diǎn)之一．賽車(chē)從平臺(tái)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，如果水平位移大于等于壕溝寬度賽車(chē)就可以越過(guò)壕溝．