Question

9．由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為2$\sqrt{gR}$
• B． 小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$
• C． 小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H＞2R
• D． 小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度H_min=$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 從A到C，由動(dòng)能定理可得C點(diǎn)速度；
小球從D到A運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A點(diǎn)速度，從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平位移；
細(xì)管可以提供支持力，所以到達(dá)A點(diǎn)的臨界速度等于零，由機(jī)械能守恒定律求小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度．

解答 解：A、從A到C，由動(dòng)能定理可得：mgH=$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：v_C=$\sqrt{2gH}$，故A錯(cuò)誤；
B、小球從D到A運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，以地面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R=mgH，解得：v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$，小球從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，則小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移：x=v_At=2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$．故B正確；
CD、細(xì)管可以提供支持力，所以到達(dá)A點(diǎn)拋出時(shí)的速度應(yīng)大于零即可，即v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$＞0，解得：H＞2R，所以小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度H_min=2R，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵要掌握機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式及圓周運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)的臨界條件．要注意小球到達(dá)A點(diǎn)的臨界速度是零，不是$\sqrt{gR}$．