Question

15．如圖所示，某人在寬闊的水平面上練習(xí)飛刀，在其前方水平距離1m處豎直固定一高為1.6m的薄木板．此人在高1.8m處水平拋出可視為質(zhì)點(diǎn)的飛刀（不計(jì)空氣阻力）．若飛刀能擊中木板且飛刀不反彈，重力加速度g取10m/s²，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若飛刀水平初速度v₀=10m/s，則其做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.1s
• B． 若飛刀水平初速度v₀=1m/s，則其做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1s
• C． 若能擊中木板，則飛刀初速度的最小值為$\sqrt{5}$m/s
• D． 若能擊中木板，則飛刀擊中瞬間的速度最小值為2$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．抓住飛刀擊中木板，結(jié)合水平位移求出時(shí)間的表達(dá)式，從而得出豎直分速度的表達(dá)式，根據(jù)平行四邊形定則求出擊中木板時(shí)的速度，從而通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)求出擊中時(shí)速度的最小值．

解答 解：A、當(dāng)飛刀恰好擦過(guò)木板的上邊緣飛過(guò)時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\sqrt{\frac{2（h-h′）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（1.8-1.6）}{10}}$s=0.2s
此時(shí)的平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：v₀′=$\frac{x}{{t}_{1}}$=$\frac{1}{0.2}$=5m/s＜10m/s，可知水平速度為v₀=10m/s時(shí)，飛刀飛過(guò)木板上端．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平拋運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.6s．故B錯(cuò)誤．
C、若能擊中木板，則飛刀初速度的最小時(shí)恰好在到達(dá)木板時(shí)將要落地，所以最小速度為：${v}_{min}=\frac{x}{t}=\frac{1}{0.6}=\frac{5}{3}$m/s．故C錯(cuò)誤；
D、飛刀擊中木板所需的時(shí)間為：t′=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{1}{{v}_{0}}$，則此時(shí)的豎直分速度為：v_y=gt′=$\frac{10}{{v}_{0}}$
根據(jù)平行四邊形定則知，擊中木板時(shí)的速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{100}{{v}_{0}^{2}}}$≥2$\sqrt{5}$m/s．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高解題能力．