Question

（20分）如圖所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接．小車質(zhì)量M＝3kg，車長(zhǎng)L＝2.06 m，車上表面距地面的高度h＝0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5 s時(shí)，車被地面裝置鎖定．(g＝10m/s²)試求：

(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大�。�

(2)車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；

(3)從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大�。�

(4)滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）30N    （2）1m     （3）6J    （4）0.16m 

【解析】

試題分析：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，

由動(dòng)能定理，可得

由牛頓第二定律，可得

聯(lián)立兩式，解得軌道對(duì)滑塊的支持力

（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，可得

對(duì)滑塊：

對(duì)小車：

設(shè)經(jīng)時(shí)間t二者達(dá)到共同速度，則有：

解得，由于，此時(shí)小車還未被鎖定，

兩者的共同速度：

車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離：

（3）從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車滑動(dòng)的距離：

所以產(chǎn)生的內(nèi)能：

（4）設(shè)滑塊離開小車的速度為

對(duì)滑塊由動(dòng)能定理，得

滑塊脫離小車后，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：

所以，滑塊落地點(diǎn)離小車左端的水平距離：

聯(lián)立以上各式，解得

考點(diǎn)：本題考查了動(dòng)能定理、勻變速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用。