Question

3．如圖甲所示，不變形、足夠長(zhǎng)、質(zhì)量為m₁=0.2kg的“U”形金屬導(dǎo)軌PQMN放在絕緣水平桌面上，QP與MN平行且距離d=1m，Q、M間導(dǎo)體電阻阻值R=4Ω，右內(nèi)側(cè)緊靠?jī)晒潭ń^緣小立柱1、2；光滑金屬桿KL電阻阻值r=1Ω，質(zhì)量m₂=0.1kg，垂直于QP和MN，與QM平行且距離L=0.5m，左側(cè)緊靠?jī)晒潭ń^緣小立柱3、4．金屬導(dǎo)軌與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其余電阻不計(jì)．從t=0開(kāi)始，垂直于導(dǎo)軌平面的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖乙所示．
（1）求在整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)軌受到的靜摩擦力的最大值f_max；
（2）如果從t=2s開(kāi)始，給金屬桿KL水平向右的外力，外力對(duì)金屬桿作用的功率保持不變?yōu)镻₀=320W，桿到達(dá)最大速度時(shí)撤去外力，求撤去外力后QM上產(chǎn)生的熱量Q_R？

Answer 1

分析 （1）在0-1s內(nèi)B均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求出感應(yīng)電流，由公式F=BIL求出導(dǎo)軌受到的安培力大小，即可求得靜摩擦力的最大值．
（2）從t=2s開(kāi)始，導(dǎo)軌QM受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金屬導(dǎo)軌PQMN靜止．桿達(dá)到最大速度時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出最大速度，再由能量守恒求解撤去外力后QM上產(chǎn)生的熱量Q_R．

解答 解：（1）在0～1s時(shí)間內(nèi)，設(shè)t時(shí)刻磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，QKLM中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，電流為I，金屬導(dǎo)軌QM受到的安培力為F，則
由乙圖得  B=2+2t（T），得 $\frac{△B}{△t}$=2T/s                   
由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$dL=2×1×0.5V=1V
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{4+1}$A=0.2A
導(dǎo)軌所受的安培力 F=BId=（2+2t）Id
當(dāng)t=1s時(shí)，安培力最大為F_m，則F_m=0.8N
設(shè)金屬導(dǎo)軌PQMN受到的最大靜摩擦力為f_m，則f_m=μ（m₁+m₂）g=0.5×（0.2+0.1）×10N=1.5N
1s以后，電動(dòng)勢(shì)為零，QM受到的安培力為零．即安培力最大時(shí)，仍然小于金屬導(dǎo)軌PQMN受到的最大靜摩擦力，金屬導(dǎo)軌PQMN始終靜止，受到的是靜摩擦力，所以
f_max=F_m                             
則得 f_max=0.8N                            
（3）從t=2s開(kāi)始后，導(dǎo)軌QM受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金屬導(dǎo)軌PQMN靜止．設(shè)桿KL的最大速度為v_m時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁，電流為I₁，受到的安培力為F₁，外力為F₀，則 E₁=B₀dv_m，I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$
則得 F₁=B₀I₁d=$\frac{{B}_{0}^{2}u2wbv5a^{2}{v}_{m}}{R+r}$  
速度最大時(shí)外力與安培力平衡，則有F₀=F₁
據(jù)題 F₀v_m=P₀                        
即$\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}$=$\frac{{B}_{0}^{2}lwfkpqh^{2}{v}_{m}}{R+r}$  
解得 v_m=10 m/s
撤去外力直到停下來(lái)，產(chǎn)生的總熱量為Q₀，則
 Q₀=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×1{0}^{2}$J=5J
QM上產(chǎn)生的熱量 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q₀=$\frac{4}{4+1}$×5J=4J
答：（1）在整個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)軌受到的靜摩擦力的最大值f_max為0.8N．
（2）QM上產(chǎn)生的熱量 Q_R為4J．

點(diǎn)評(píng) 第1題屬于感生現(xiàn)象，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出感應(yīng)電流，分析導(dǎo)軌的狀態(tài)是關(guān)鍵．第2題類(lèi)似于汽車(chē)起動(dòng)，要正確分析棒的運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，知道桿的速度最大時(shí)受力平衡．