Question

15．如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a（a＜L）的正方形閉合線圈以初速v₀垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后速度變?yōu)関（v＜v₀），則（　�。�

• A． 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度大于$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
• B． 安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度等于$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
• C． 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度小于$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
• D． 以上情況A、B均有可能，而C是不可能的

Answer 1

分析 線框進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程，受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理和電量q=I△t分析電量的關(guān)系．根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{R}$，分析可知兩個(gè)過(guò)程線框磁通量變化量大小大小相等，兩個(gè)過(guò)程電量相等，聯(lián)立就可求出完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線圈的速度．

解答 解：對(duì)線框進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)過(guò)程，設(shè)初速度為v₁，末速度為v₂．由動(dòng)量定理可知：
 B$\overline{I}$L△t=mv₂-mv₁，又電量q=$\overline{I}$△t，得
 m（v₂-v₁）=BLq，
得速度變化量△v=v₂-v₁=$\frac{BLq}{m}$
由q=$\frac{△Φ}{R}$可知，進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過(guò)程，磁通量的變化量相等，
則進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程通過(guò)導(dǎo)線框橫截面積的電量相等，
故由上式得知，進(jìn)入過(guò)程導(dǎo)線框的速度變化量等于離開(kāi)過(guò)程導(dǎo)線框的速度變化量．
設(shè)完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線圈的速度大小為v′，則有
 v₀-v′=v′-v，
解得，v′=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)動(dòng)量定理求解電量或速度的變化是常用的方法，還要掌握感應(yīng)電荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$，即可進(jìn)行分析．