Question

20．如圖甲，兩根間距為L的金屬軌道固定于水平面上，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．一根質(zhì)量為m、長為L、電阻為R的金屬棒放于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌闖的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌左端接有阻值為2R的電阻，在電阻兩端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連，不計(jì)傳感器對電路的影響．空間有，I段方向豎直向下、寬度為l₁、間距為l₂的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，且滿足l₁＞l₂．金屬棒最初位于OO′處，與第一段磁場相距2l₁．

（1）若金屬棒具有向右初速度v₀，為使其保持v₀一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加一水平向右r拉力，求金屬棒進(jìn)入磁場前拉力F₁的大小和進(jìn)入磁場后拉力F₂的大小
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO′開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第n段磁場過程中，拉力做功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對棒施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿過各段磁場，計(jì)算機(jī)顯示電壓隨時(shí)間做周期性變化如圖乙．求從金屬棒進(jìn)入第一段磁場開始到金屬棒剛離開第n段磁場的整個(gè)過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在進(jìn)入磁場前，不受安培力作用，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力與摩擦力平衡；在進(jìn)入磁場后，金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力與摩擦力、安培力平衡．根據(jù)平衡條件和電磁感應(yīng)知識，可求出拉力．
（2）對金屬棒從OO′開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第 n 段磁場過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理可求拉力做功．
（3）進(jìn)入磁場前，拉力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，求出金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度．進(jìn)入在磁場時(shí)，拉力、摩擦力和安培力做功，根據(jù)能量守恒定律求出熱量．

解答 解：（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，則
進(jìn)入磁場前，有  F₁=μmg ①
進(jìn)入磁場后，有  F₂=μmg+F_安 ②
金屬棒所受的安培力 ${F_安}=BIL=\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{3R}$  ③
解得 ${F_2}=μmg+\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{3R}$
（2）對金屬棒從OO′開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第 n 段磁場過程中，據(jù)動(dòng)能定理得
 $W-μmg[{（{n+2}）{l_1}+（{n-1}）{l_2}}]-\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{3R}•n{l_1}=0$ ④
解得     $W=μmg[{（{n+2}）{l_1}+（{n-1}）{l_2}}]+\frac{{{B^2}{L^2}{v_0}}}{3R}•n{l_1}$
（3）由乙圖可知，從金屬棒剛進(jìn)第一個(gè)磁場到剛要進(jìn)第二個(gè)磁場時(shí)速度相同，據(jù)動(dòng)能定理得
 （F-μmg）（l₁+l₂）-W_安=0  ⑤
得 W_安=（F-μmg）（l₁+l₂）
整個(gè)過程中電阻2R上產(chǎn)生的總熱量為  $Q=n•\frac{2R}{3R}•{W_安}$  ⑥
解得   $Q=n•\frac{2}{3}（{F-μmg}）（{{l_1}+{l_2}}）$
答：
（1）金屬棒進(jìn)入磁場前拉力F₁的大小為μmg，進(jìn)入磁場后拉力F₂的大小為μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$；
（2）金屬棒從OO′開始運(yùn)動(dòng)到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的功為μmg[（n+2）l₁+（n-1）l₂]+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}•n{l}_{1}$；
（3）整個(gè)過程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量為$\frac{2}{3}$n（F-μmg）（l₁+l₂）．

點(diǎn)評 本題分析受力是基礎(chǔ)，關(guān)鍵從能量轉(zhuǎn)化和守恒角度來求解，解題時(shí)要注意抓住使棒進(jìn)入各磁場的速度都相同，以及通過每段磁場時(shí)電路中發(fā)熱量均相同的條件．