Question

11．太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Glicsc581”運行的行星“Gl-581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質(zhì)量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個地球日．“Glicsc581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍．設(shè)該行星與地球均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 該行星的密度是地球密度的0.56倍
• B． 該行星與“Glicsc581”的距離是日地距離的$\sqrt{\frac{13}{365}}$倍
• C． 該行星的第一宇宙速度和地球上的第一宇宙速度相同
• D． 如果人到了該行星，其體重是地球上的2.67倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的第一宇宙速度和該行星與“Gliese581”的距離．根據(jù)萬有引力近似等于重力，求出該行星表面與地球表面重力加速度之比，即可求出體重關(guān)系；根據(jù)密度公式求解恒星“Glicsc581”的密度與地球密度的關(guān)系．

解答 解：
A、由于恒星“Glicsc581”的半徑未知，不能確定其密度與地球密度的關(guān)系．故A錯誤；
B、行星繞恒星運轉(zhuǎn)時，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得行星與恒星的距離 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
行星“G1-58lc”公轉(zhuǎn)周期為13個地球日．
將已知條件代入解得：行星“G1-58lc”的軌道半徑與地球軌道半徑r_行G：r_日地=$\root{3}{\frac{0.31×1{3}^{2}}{36{5}^{2}}}$．故B錯誤；
C、當衛(wèi)星繞任一行星表面附近做勻速圓周運動時的速度即為行星的第一宇宙速度，由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，M是行星的質(zhì)量，R是行星的半徑．
設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R．則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為v_行：v_地=$\sqrt{\frac{G•6M}{1.5R}}：\sqrt{\frac{GM}{R}}$=2：1，故C錯誤；
D、由萬有引力近似等于重力，得G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
得行星表面的重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，則得該行星表面與地球表面重力加速度之比為g_行：g_地=$\frac{6GM}{（1.5R）^{2}}：\frac{GM}{{R}^{2}}$=8：3
所以如果人到了該行星，其體重是地球上的$\frac{8}{3}$=2.67倍，故D正確．
故選：D

點評 此題中行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星的類型相似，關(guān)鍵要建立模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力近似等于重力進行求解．