Question

9．在利用單擺測定重力加速度的實驗中
（1）為了比較準確地測量出當地的重力加速度值，下列所給器材應選ACEH；
A．長1m左右的細繩；    B．長30cm左右的細繩；    C．直徑2cm的鉛球；
D．直徑2cm的鐵球；      E．秒表；        F．時鐘；
G．分度值是1cm的直尺；         H．分度值是1mm的直尺；
（2）某同學測出了多組擺長和運動周期，并根據相應的實驗數據作出了T²-L的關系圖象如圖所示．
①由圖可判定該同學出現的錯誤可能是測擺長時漏加小球半徑．
②雖然實驗中出現了錯誤，但根據圖象中的數據仍能算出重力加速度，其數值為9.87m/s²．
（3）利用單擺測重力加速度的實驗中，若測得g值偏小，可能是由于AC
A．計算擺長時，只考慮懸線長，而未加小球半徑
B．測量周期時，將n次全振動，誤記成n+1次全振動
C．擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了
D．單擺振動時，振幅較�。�

Answer 1

分析 （1）根據實驗原理、實驗器材與實驗注意事項選擇實驗器材．
（2）根據實驗注意事項與實驗原理分析實驗誤差．由單擺周期公式變形，得到T²與L的關系式，分析圖象斜率的意義，求解g．
（3）根據單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析實驗誤差．

解答 解：（1）為減小實驗誤差，應選擇長約1m的細線作為擺線，故選A，
為減小空氣阻力對實驗的影響，應選擇體積小而質量大的擺球，故擺球應選C，
為減小時間的測量誤差，應選擇：E秒表，為減小擺長測量誤差，應選擇：H毫米刻度尺；
（2）圖象不通過坐標原點，將圖象向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑；
（2）由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率等于$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
由數學知識得：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{0.01+0.99}$，解得：g=9.87m/s²；
（3）由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、計算擺長時，只考慮懸線長，而未加小球半徑，所測L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，g偏小，故A正確；
B、測量周期時，將n次全振動，誤記成n+1次全振動，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故B錯誤；
C、擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了，所測T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏小，故C正確；
D、重力加速度與單擺振幅無關，單擺振動時，振幅較小，不影響g的測量值，故D錯誤；故選AC．
故答案為：（1）ACEH；（2）測擺長時漏加小球半徑；9.87；（3）AC．

點評 本題關鍵明確實驗原理；通過圖象的平移得到擺長偏小1cm，得到誤差來源；通過圖象的函數表達式得到斜率的物理意義．