【題目】設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星高度（從地心算起）延伸到太空深處。這種所謂的太空電梯可用于低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星，其發(fā)射方法是將衛(wèi)星通過太空電梯勻速地提升到某高度，然后啟動推進裝置將衛(wèi)星從太空電梯發(fā)射出去。

（1）、設(shè)在某次發(fā)射時，衛(wèi)星在太空電梯中極其緩慢地勻速上升，該衛(wèi)星在上升到0.80處意外地和太空電梯脫離（脫離時衛(wèi)星相對于太空電梯上脫離處的速度可視為零）而進入太空。

a.論證衛(wèi)星脫落后不會撞擊地面。

b.如果衛(wèi)星脫落后能再次和太空電梯相遇，即可在它們相遇時回收該衛(wèi)星。討論該衛(wèi)星從脫落時刻起，在0~12小時及12~24小時兩個時間段內(nèi)被太空該電梯回收的可能性。

（2）如果太空電梯地點位于東經(jīng)110度處，在太空電梯上離地心距離為處有一衛(wèi)星從電梯脫落（脫落時衛(wèi)星相對于太空電梯上脫落處的速度可視為零），脫落后該衛(wèi)星軌道剛好能和赤道某處相切，而使衛(wèi)星在該點著地，試求衛(wèi)星著地點的經(jīng)度。提示：此問要用數(shù)值方法求解高次方程。

已知：地球質(zhì)量，半徑的球體；引力恒量；地球自轉(zhuǎn)周期小時；假設(shè)衛(wèi)星與太空電梯脫落后只受地球引力作用。

【答案】（1）a. 衛(wèi)星不會撞擊地球 b. 可以實現(xiàn)衛(wèi)星回收.（2）

【解析】

（1）a．通過計算衛(wèi)星在脫離點的動能和萬有引力勢能可知，衛(wèi)星的機械能為負值. 由開普勒第一定律可推知，此衛(wèi)星的運動軌道為橢圓（或圓），地心為橢圓的一個焦點(或圓的圓心)，如圖所示.由于衛(wèi)星在脫離點的速度垂直于地心和脫離點的連線，因此脫離點必為衛(wèi)星橢圓軌道的遠地點（或近地點）；設(shè)近地點（或遠地點）離地心的距離為，衛(wèi)星在此點的速度為.由開普勒第二定律可知

①

式中為地球自轉(zhuǎn)的角速度.令表示衛(wèi)星的質(zhì)量，根據(jù)機械能守恒定律有

②

由①和②式解得

③

可見該點為近地點,而脫離處為遠地點.

【③式結(jié)果亦可由關(guān)系式：

直接求得】

同步衛(wèi)星的軌道半徑滿足

④

由③和④式并代入數(shù)據(jù)得

⑤

可見近地點到地心的距離大于地球半徑，因此衛(wèi)星不會撞擊地球.

b．由開普勒第二定律可知衛(wèi)星的面積速度為常量，從遠地點可求出該常量為

⑥

設(shè)和分別為衛(wèi)星橢圓軌道的半長軸和半短軸，由橢圓的幾何關(guān)系有

⑦

⑧

衛(wèi)星運動的周期為

⑨

代人相關(guān)數(shù)值可求出

⑩

衛(wèi)星剛脫離太空電梯時恰好處于遠地點，根據(jù)開普勒第二定律可知此時刻衛(wèi)星具有最小角速度，其后的一周期內(nèi)其角速度都應(yīng)不比該值小，所以衛(wèi)星始終不比太空電梯轉(zhuǎn)動得慢；換言之，太空電梯不可能追上衛(wèi)星.設(shè)想自衛(wèi)星與太空電梯脫離后經(jīng)過（約14小時），衛(wèi)星到達近地點，而此時太空電梯已轉(zhuǎn)過此點，這說明在此前衛(wèi)星尚未追上太空電梯.由此推斷在衛(wèi)星脫落后的0-12小時內(nèi)二者不可能相遇；而在衛(wèi)星脫落后12-24小時內(nèi)衛(wèi)星將完成兩個多周期的運動，同時太空電梯完成一個運動周期，所以在12-24小時內(nèi)二者必相遇，從而可以實現(xiàn)衛(wèi)星回收.

（2）根據(jù)題意，衛(wèi)星軌道與地球赤道相切點和衛(wèi)星在太空電梯上的脫離點分別為其軌道的近地點和遠地點.在脫離處的總能量為

此式可化為

這是關(guān)于的四次方程，用數(shù)值方法求解可得

【亦可用開普勒第二定律和能量守恒定律求得.令表示衛(wèi)星與赤道相切點即近地點的速率，則有

和

由上兩式聯(lián)立可得到方程

其中除外其余各量均已知,因此這是關(guān)于的五次方程.同樣可以用數(shù)值方法解得.】

衛(wèi)星從脫離太空電梯到與地球赤道相切經(jīng)過了半個周期的時間，為了求出衛(wèi)星運行的周期，設(shè)橢圓的半長軸為，半短軸為，有

因為面積速度可表示為

所以衛(wèi)星的運動周期為

代入相關(guān)數(shù)值可得

h

衛(wèi)星與地球赤道第一次相切時已在太空中運行了半個周期，在這段時間內(nèi)，如果地球不轉(zhuǎn)動，衛(wèi)星沿地球自轉(zhuǎn)方向運行180度，落到西經(jīng)處與赤道相切.但由于地球自轉(zhuǎn)，在這期間地球同時轉(zhuǎn)過了角度，地球自轉(zhuǎn)角速度

，

因此衛(wèi)星與地球赤道相切點位于赤道的經(jīng)度為西經(jīng)

即衛(wèi)星著地點在赤道上約西經(jīng)121度處.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】用豆粒模擬氣體分子，可以模擬氣體壓強產(chǎn)生的原理。如圖所示，從距秤盤80cm高度把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上，持續(xù)作用時間為1s，豆粒彈起時豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话耄裘總�豆粒只與秤盤碰撞一次，且碰撞時間極短。已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g。則在碰撞過中秤盤受到的壓力大小約為（　�。�

A.0.08NB.0.6NC.1.0ND.1.6N

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【題目】在甲、乙、丙三種固體薄片上涂上蠟，用燒熱的針接觸其上的某一點，蠟熔化的范圍如圖（甲）、（乙）、（丙）所示，而甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度T隨加熱時間t變化的圖象如圖（丁）所示，則（　�。�

A.甲、丙為晶體，乙是非晶體

B.甲、乙為非晶體，丙是晶體

C.甲、丙為非晶體，乙是晶體

D.甲為單晶體，乙為非晶體，丙為多晶體

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【題目】如圖所示為遠距離輸電的原理圖，升壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比為1：m，降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比為n：1，輸電線的電阻為R，升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，發(fā)電機輸出的電壓恒為U，若由于用戶的負載變化，使電壓表V2的示數(shù)減小了，則下列判斷正確的是（　�。�

A.電壓表V1的示數(shù)減小了

B.電流表A1的示數(shù)增大了

C.輸電線損失的功率增大了

D.電流表A2的示數(shù)增大了

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【題目】如圖1所示，水平放置的汽缸內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，氣體的溫度為17 ℃，活塞與汽缸底的距離L1＝12 cm，離汽缸口的距離L2＝3 cm，將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置，待穩(wěn)定后對缸內(nèi)氣體逐漸加熱，使活塞上表面剛好與汽缸口相平為止，如圖2所示。已知g＝10 m/s2，大氣壓強為1.0×105 Pa，活塞的橫截面積S＝100 cm2，質(zhì)量m＝20 kg，活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣，求：

(ⅰ)活塞上表面剛好與汽缸口相平時氣體的溫度為多少；

(ⅱ)在對汽缸內(nèi)氣體逐漸加熱的過程中，若氣體吸收340 J 的熱量，氣體增加的內(nèi)能為多少。

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【題目】如圖所示，剛性絕熱容器A和B水平放置，一根帶有絕熱閥門和多孔塞的絕熱剛性細短管把容器A、B相互連通。初始時閥門是關(guān)閉的，A內(nèi)裝有某種理想氣體，溫度為；B內(nèi)為真空�，F(xiàn)將閥門打開，氣體緩慢通過多孔塞后進入容器B中。當容器A中氣體的壓強降到與初始時A中氣體壓強之比為時，重新關(guān)閉閥門。設(shè)最后留在容器A內(nèi)的那部分氣體與進入容器B中的氣體之間始終無熱量交換，求容器B中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比。已知：1摩爾理想氣體的內(nèi)能為，其中是已知常量，為絕對溫度；一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷緩慢的絕熱過程時，其壓強與體積滿足過程方程，其中為普適氣體常量。重力影響和連接管體積均忽略不計。

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【題目】在“研究勻變速直線運動”的實驗中：

（1）本實驗中，除打點計時器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、一端附有滑輪的長木板、細繩、鉤碼、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下面的儀器和器材中，必須使用的有______．(填選項代號)

A.電壓合適的50 Hz 交流電源

B.電壓可調(diào)的直流電源

C.刻度尺

D.秒表

E.天平

（2）實驗過程中，下列做法正確的是______．

A.先釋放小車帶動紙帶運動，再接通電源

B.先接通電源，再釋放小車帶動紙帶運動

C.將接好紙帶的小車停在靠近滑輪處

D.將接好紙帶的小車停在靠近打點計時器處

(3)如圖給出了從0點開始，每5個點取一個計數(shù)點的紙帶，其中0、1、2、3、4、5、6都為計數(shù)點．測得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm。相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔用t表示，那么：

① 計數(shù)點3處的瞬時速度的大小表達式________,速度的大小是________m/s， 加速度的表達式________,加速度的大小是_________m/s2。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

②若當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz，但是做實驗的同學(xué)并不知道，那么由此測量計算出的加速度值比實際值偏_______。（填“大”或“小”）

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【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車在后,其速度vB=30 m/s.因大霧能見度低,B車在距A車x0=85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經(jīng)過180 m才能停止,問:

(1) B車的加速度大小為多少？

(2)B車剎車時A車仍按原速率行駛,兩車是否會相撞?若會相撞,將在B車剎車后何時相撞?若不會相撞,則兩車最近距離是多少?

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【題目】利用圖（a）所示的電路測量電源的電動勢和內(nèi)阻。圖（a）中的電流傳感器和電壓傳感器均相當于理想電表，Rx為阻值未知的定值電阻。調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑動端到某個位置，閉合開關(guān)S1，再將開關(guān)S2分別接通電路中的c、d兩點，由傳感器采集電流、電壓；重復(fù)以上過程，采集多組電流、電壓數(shù)值，通過計算機繪制出兩條圖象如圖（b）所示。

回答下列問題：

（1）圖（a）中，開關(guān)閉合前，滑動變阻器R的滑動端應(yīng)置于______端（選填“a”或“b”）。

（2）根據(jù)圖（b）可得電源的電動勢E=________V，內(nèi)阻r=________Ω，定值電阻的阻值Rx=_____________Ω（均保留2位有效數(shù)字）。

（3）兩圖線交點的縱、橫坐標之積可以表示______________。（填正確答案標號）

A.電源的輸出功率 B.滑動變阻器R消耗的電功率

C.定值電阻Rx消耗的電功率 D.電源內(nèi)阻消耗的電功率

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