Question

如圖所示，一名消防隊(duì)員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中沿著長(zhǎng)為12m的豎立在地面上的鋼管往下滑．這名消防隊(duì)員的質(zhì)量為60kg，他從鋼管頂端由靜止開(kāi)始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，那么該消防隊(duì)員下滑過(guò)程中的最大速度為

 

m/s，加速下滑和減速下滑時(shí)，消防員與鋼管間的摩擦力大小分別為f₁和f₂，則f₁：f₂=

 

．（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：設(shè)最大速度為v，然后根據(jù)平均速度公式列方程求解；對(duì)加速和減速過(guò)程分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求解

解答：解：（1）設(shè)最大速度為v，加速的平均速度和減速的平均速度都是

1

2

v，故全程的平均速度是

1

2

v，
故：h=

.

v

t=

1

2

vt，
故：v=

2h

t

=

2×12

3

=8m/s
（2）由題知，加速過(guò)程：mg-f₁=ma₁
減速過(guò)程：f₁-mg=ma₂
根據(jù)速度時(shí)間公式，有
a₁t₁=a₂t₂=v，
t₁+t₂=3，
a₁=2a₂，

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

=h
聯(lián)立，解得：a1=8m/s2，a2=4m/s2
f₁=120N，f₂=840N
故：f₁：f₂=1：7
故答案為：8，1：7

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析多過(guò)程問(wèn)題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據(jù)牛頓第二定律研究摩擦力關(guān)系．