Question

14．游樂園的小型“摩天輪”上對(duì)稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若某時(shí)刻轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)a上的甲同學(xué)讓一小重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落時(shí)正處在c處（如圖）的乙同學(xué)恰好在第一次到達(dá)最低點(diǎn)b處接到，已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，不計(jì)人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量．求：
（1）人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動(dòng)的線速度大小v；
（2）乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對(duì)地板的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出重物下落的時(shí)間，根據(jù)弧長(zhǎng)和時(shí)間，通過線速度的定義式求出運(yùn)動(dòng)的線速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出人對(duì)地板的壓力

解答 解：（1）由2R=$\frac{1}{2}$gt²，解得t=2 $\sqrt{\frac{R}{g}}$．
v=$\frac{s}{t}$，s=$\frac{πR}{4}$，
聯(lián)立解得v=$\frac{1}{8}$π$\sqrt{gR}$．
（2）由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得F=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，

由牛頓第三定律可知，乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對(duì)地板的壓力大小為F′=（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，方向豎直向下．
答：（1）人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動(dòng)的線速度大小v為$\frac{1}{8}$π$\sqrt{gR}$；
（2）乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對(duì)地板的壓力為（1+$\frac{{π}^{2}}{64}$）mg，方向豎直向下

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律定律進(jìn)行求解