Question

2．如圖甲所示，一斜面體固定在水平地面上不動，一質(zhì)量為m的物塊恰好沿著粗糙斜面勻速向下滑動，已知斜面的傾角為θ，當?shù)氐闹亓�加速度為g．
（1）求物塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)；
（2）如圖乙所示，若對物體施加一水平外力，能使物體沿斜面向上運動，求這一水平力的取值范圍．（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 （1）由于物體勻速運動，故其受力平衡，對物體受力分析，由沿斜面和垂直斜面兩個方向的平衡方程可得摩擦因數(shù)；
（2）若對物體施加一水平外力，能使物體沿斜面向上運動，則這一水平力至少應該能讓物體向上勻速運動，由此可依據(jù)沿斜面和垂直斜面兩個方向的平衡方程解得最小推力，進而得到推力的范圍．

解答 解：
（1）設物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體受力平衡如圖：

沿斜面方向：
mgsinθ=f，
垂直斜面方向：
F_N=mgcosθ，
又：f=μF_N，
解得：
μ=tanθ．
（2）物體沿斜面向上勻速運動時，摩擦反向，則有：
沿斜面方向：
Fcosθ=mgsinθ+f′，
垂直斜面方向：
F_N′=mgcosθ+Fsinθ，
又：f′=μF_N′，
解得：
$F=\frac{2mgsinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$
若對物體施加一水平外力，能使物體沿斜面向上運動，則必須滿足$F≥\frac{2mgsinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$．
答：
（1）求物塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ；
（2）如圖乙所示，若對物體施加一水平外力，能使物體沿斜面向上運動，這一水平力的取值范圍為$F≥\frac{2mgsinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$．（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

點評 該題的關鍵是抓住受力平衡這個特征，在對第2問的求解中，向上勻速運動時推力F最小，而此時物體受力平衡，由此列平衡方程來解決題目．