Question

【題目】如圖甲所示，被稱(chēng)為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為的鐵球（視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，A、B分別為軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，軌道對(duì)鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為，則

A. 鐵球繞軌道可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B. 鐵球繞軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

C. 鐵球在A點(diǎn)的速度必須大于

D. 軌道對(duì)鐵球的磁性引力至少為，才能使鐵球不脫軌

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB．小鐵球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，其中鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過(guò)圓心，它們都始終與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以磁力和支持力都不能對(duì)小鐵球做功，只有重力會(huì)對(duì)小鐵球做功，所以小鐵球的機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)的速度最小，在最低點(diǎn)的速度最大。小鐵球不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤，B正確；

C．小鐵球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點(diǎn)軌道對(duì)小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過(guò)最高點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

D．由于小鐵球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以小鐵球在最高點(diǎn)的速度越小，則機(jī)械能越小，在最低點(diǎn)的速度也越小，根據(jù)：F＝m可知小鐵球在最低點(diǎn)時(shí)需要的向心力越小。而在最低點(diǎn)小鐵球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使鐵球不脫軌，軌道對(duì)鐵球的支持力一定要大于0。所以鐵球不脫軌的條件是：小鐵球在最高點(diǎn)的速度恰好為0，而且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)鐵球的支持力恰好等于0。根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小鐵球在最高點(diǎn)的速度恰好為0，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度滿(mǎn)足mg2Rmv2，軌道對(duì)鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即：F﹣mg，聯(lián)立得：F＝5mg，故D錯(cuò)誤。