Question

9．某人在一h=11m的高臺(tái)上將一質(zhì)量為m=0.5kg的石塊沿與水平方向成37°角斜向上拋出，石塊落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為s=12m，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．（小數(shù)點(diǎn)后取兩位小數(shù)）
（1）求出人拋出石塊過(guò)程中對(duì)石塊做的功及石塊落地時(shí)的速度大小；
（2）如果石塊在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中存在空氣阻力，為保證落地點(diǎn)的位置和速度大小不變，石塊拋出時(shí)的初速度要提高到9m/s，求出石塊克服空氣阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）不計(jì)空氣阻力時(shí)石塊做斜上拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解到水平和豎直兩個(gè)方向研究，根據(jù)位移時(shí)間公式求出初速度，再由動(dòng)能定理求解．
（2）有空氣阻力時(shí)，對(duì)石塊空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求石塊克服空氣阻力做的功．

解答 解：（1）不計(jì)空氣阻力時(shí)石塊做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有：
s=v₀cos37°t…①
-h=v₀sin37°t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
代入得：
12=0.8v₀t…③
-11=0.6v₀t-5t²…④
解得：t=2s，v₀=7.5m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得人拋出石塊過(guò)程中對(duì)石塊做的功為：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×7．{5}^{2}$J≈14.06J
石塊在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v≈16.62m/s
（2）如果石塊在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中存在空氣阻力，對(duì)石塊空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$
式中有：v₀′=9m/s
代入解得：W_f≈6.19J
答：（1）出人拋出石塊過(guò)程中對(duì)石塊做的功是14.06J，石塊落地時(shí)的速度大小是16.62m/s；
（2）石塊克服空氣阻力做的功是6.19J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵之處在于運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究斜拋運(yùn)動(dòng)，掌握兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．