Question

2．某公園里有一個(gè)斜面大滑梯，一位小同學(xué)從斜面的頂端由靜止開始滑下，其運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．已知斜面大滑梯的高度為3m，斜面的傾角為37°，這位同學(xué)的質(zhì)量為30Kg，他與大滑梯斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）這位同學(xué)下滑過(guò)程中的加速度大��；
（2）他滑到滑梯底端時(shí)的速度大��；
（3）他滑到滑梯底端過(guò)程中重力的沖量大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大�。�
（2）已知位移的大小為x=4m，初速度為零，由速度位移關(guān)系公式求出他滑到滑梯底端時(shí)的速度大�。�
（3）由位移公式求出他運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)沖量的定義求解重力的沖量大小．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²；
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2a$\frac{h}{sin37°}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2ah}{sin37°}}$=2$\sqrt{5}$m/s；
（3）物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{5}$s，
他滑到滑梯底端過(guò)程中重力的沖量大小：
I=mgt=30×10×$\sqrt{5}$=300$\sqrt{5}$N•s．
答：（1）這位同學(xué)下滑過(guò)程中的加速度大小為2m/s²；
（2）他滑到滑梯底端時(shí)的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s；
（3）他滑到滑梯底端過(guò)程中重力的沖量大小為300$\sqrt{5}$N•s．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合應(yīng)用，來(lái)解決動(dòng)力學(xué)第一類問(wèn)題，加速度是關(guān)鍵量．