Question

如下圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2 m的小球A以大小為v₀的初速度向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離．

(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能E_p多大？

(2)若開始時在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反．欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈簧勢能達(dá)到第(1)問中E_p的2.5倍，必須使B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，A、B速度相等．由動量守恒定律得2mv₀＝3mv₁　�、�

　　A和B共同速度

　　由機械能守恒定律得 　�、�

　　可由此時彈簧的彈性勢能

　　(2)B碰擋板時沒有機械能損失，碰后彈簧被壓縮到最短時，A、B速度也相等，由機械能守恒定律得

　　　�、�

　　　　④

　　解得　�、萑∠蛴覟檎�方向

　　若，則表示B球與板碰撞后，A、B此時一起向右運動．

　　B球與板碰撞前B與A動量守恒　�、�

　　B球與板碰撞后B與A動量守恒　�、�

　　解得

　　因為此時v_A＞v_B，彈簧還將繼續(xù)縮短，所以這種狀態(tài)是能夠出現(xiàn)的．

　　若則表示B球與板碰撞后A、B向左運動．

　　B球與板碰撞后B和A動量守恒　�、�

　　由⑥⑧可得　

　　此時A、B球的總動能

　　大于A球最初的動能，因此這種狀態(tài)是不可能出現(xiàn)的

　　因此，必須使B球在速度為時與擋板發(fā)生碰撞．