Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量m=0.02 kg的有孔小球套在水平光滑的細(xì)桿上，以桿的左端為原點(diǎn)，沿桿向右為工軸正方向建立坐標(biāo)軸Ox。小球受到沿桿的水平外力F隨小球到細(xì)桿左端的距離x的關(guān)系如圖乙所示(外力F為正表示其方向水平向右)，在0≤x≤0.20m和x≥0.40m范圍內(nèi)的圖線(xiàn)為直線(xiàn)，其他范圍內(nèi)為曲線(xiàn)。若小球在x2=0.20m處的速度大小v=0.4m/s、方向水平向右，則其向右最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x4=0.40m處。

（1）求小球從工運(yùn)動(dòng)到工的過(guò)程中的最大加速度；

（2）若將小球x6=0.60m處由靜止釋放，求小球釋放后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）0.48m

【解析】（1）小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)對(duì)處時(shí)F最大，其最大值為：

由牛頓第二定律有： ，解得：

（2）設(shè)小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中克服F所做的功為，由動(dòng)能定理有：

解得： J

設(shè)小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中F所做的功為則有，

其中

解得：

由對(duì)稱(chēng)性可知，小球從運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中F所做的功為： J

經(jīng)分析可知，小球到達(dá)后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處到處的距離為，

且小球在處時(shí)F的大小為，則有：

小球從向左運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：

解得：

故：