Question

1．一個(gè)質(zhì)量和電荷量均未知的粒子，以速度v₀與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于平面，如圖所示，已知的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求：
（1）該粒子的荷質(zhì)比；
（2）粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出荷質(zhì)比．
（2）由幾何知識(shí)求出電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何知識(shí)得：r=$\frac{L}{2sinθ}$，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{{2v}_{0}sinθ}{BL}$；
（2）由圖示可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：φ=2θ，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πL}{{v}_{0}sinθ}$，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{φ}{2π}$T=$\frac{θL}{{v}_{0}sinθ}$；
答：（1）該粒子的荷質(zhì)比為$\frac{{2v}_{0}sinθ}{BL}$；
（2）粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為$\frac{θL}{{v}_{0}sinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律及幾何知識(shí)即可正確解題；作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、求出粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是正確解題的關(guān)鍵．