Question

11．從高度為125m的塔頂，先后落下a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s，兩球均做初速度為零，加速度為10m/s²的勻加速直線運動，則以下判斷正確的是（　　）

• A． a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45m
• B． b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s
• C． 在a球接觸地面之前，兩球的速度差越來越大
• D． 在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

Answer 1

分析 根據(jù)位移時間公式求出下降的時間，從而得出a球落地時b球運動的時間，結(jié)合位移時間公式求出b球下降的高度，從而得出b球離地的高度．
根據(jù)位移時公式求出b球下落20m的時間，從而得出a球下降的時間，結(jié)合速度時間公式求出a球的速度．
根據(jù)速度時間公式得出兩球速度之差的表達式，從而分析速度差是否變化．根據(jù)位移時間公式得出兩球高度差的表達式，從而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，小球落地的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，a球接觸地面瞬間，b球已經(jīng)下落4s，下降的高度$h′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$，則b球離地的高度△h=125-80m=45m，故A正確．
B、b球下落高度為20m時，下落的時間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，此時a球下降3s，則a球的速度v=gt=10×3m/s=30m/s，故B錯誤．
C、從b球開始下降計時，兩球的速度差△v=g（t+1）-gt=g=10m/s，速度差不變，故C錯誤．
D、兩球的高度差$△h=\frac{1}{2}g（t+1）^{2}-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$gt+\frac{1}{2}g$，高度差隨著時間的增大而增大，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運動的運動規(guī)律，結(jié)合速度時間公式、位移時間公式靈活求解，難度不大．