Question

4．物體做勻速圓周運動時，已知線速度為v，角速度為ω，半徑為r，周期為T，向心加速度為a．線速度與角速度滿足的關(guān)系式v=rω，角速度與周期滿足的關(guān)系式$T=\frac{2π}{ω}$，請按照如下要求寫出向心加速度a的表達式：
1、用v、r、ω組合，寫出三個表達式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，a=ω²r，a=vω．
2、用周期T和半徑r表示a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 勻速圓周運動中，角速度、線速度的關(guān)系公式為v=rω；向心加速度公式為a=$\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$=vω=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．

解答 解：物體做勻速圓周運動時，已知線速度為V，角速度為，半徑為r，周期為T，向心加速度為a_n．線速度與角速度滿足的關(guān)系式 v=rω；角速度與周期滿足的關(guān)系式 $T=\frac{2π}{ω}$；
向心加速度a_n的表達式：1、用v、r、ω組合，向心加速度的表達式可以為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}={ω}^{2}r$=vω．2、用周期T和半徑r表示，向心加速度可以表示為：a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$．
故答案為：v=rω，$T=\frac{2π}{ω}$；1、$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，a=ω²r，a=vω；2、a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$

點評 本題關(guān)鍵是明確線速度、角速度、向心加速度的定義公式，同時要記住線速度與角速度的關(guān)系公式v=Rω，基礎(chǔ)問題．