Question

一木箱放在平板車的中部，距平板車的后端、駕駛室后端均為L(zhǎng)=1.5m，如圖所示處于靜止?fàn)顟B(tài)，木箱與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)使汽車以a₁=6m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，速度達(dá)到v=6m/s后接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后勻減速剎車（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．求：
（1）木箱速度達(dá)到v=6m/s時(shí)，所需要的時(shí)間t？
（2）當(dāng)木箱與平板車的速度都達(dá)到v=6m/s時(shí)，木箱在平板車上的位置（離駕駛室后端距離）；
（3）剎車時(shí)為保證木箱不會(huì)撞到駕駛室，剎車時(shí)間t′至少應(yīng)為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）汽車先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，木箱也先勻加速運(yùn)動(dòng)后與汽車一起做勻速運(yùn)動(dòng)．汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，木箱相對(duì)于車后退，根據(jù)牛頓第二定律求出木箱勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，由速度公式求出汽車速度達(dá)到v=6m/s的時(shí)間；
（2）求出此時(shí)木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多長(zhǎng)時(shí)間速度才能與汽車相同．由位移求出汽車和木箱相對(duì)地的位移，兩者之差即可求得木箱在車上的位置；
（3）由速度位移關(guān)系公式求出木箱相對(duì)地運(yùn)動(dòng)的距離，剎車時(shí)為木箱恰好不撞到駕駛室時(shí)，木箱與汽車的位移之差恰好等于剛剎車時(shí)兩者距離，由位移公式求解時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)木箱的最大加速度為a_m，
則有：μmg=ma_m
解得：a_m=μg=5m/s²
由v=at₁得，速度達(dá)到6m/s所用時(shí)間：t₁=

v

am

=

6

5

=1.2s
（2）對(duì)平板車，由v=at
得：t′=

v

a1

=

6

6

=1s，即平板車經(jīng)t′=1s速度達(dá)到6m/s，
則在t″=0.2s的時(shí)間平板車勻速運(yùn)動(dòng)，
這一過(guò)程車總共前進(jìn)：s₁=

1

2

a1t′2+vt″=

1

2

×6×12+6×0.2=4.2m
木箱前進(jìn)：s₂=

1

2

am

t

2 1

=

1

2

×5×1．22=3.6m
則木箱相對(duì)車后退△s=s₁-s₂=0.6m．故木箱離駕駛室后端距離為0.6+1.5=2.1m．
（3）剎車時(shí)木箱離駕駛室s=2.1m，設(shè)木箱至少要前進(jìn)s₃距離才能停下，則：
s3=

0-v2

2am

=

62

2×5

=3.6m
汽車剎車時(shí)間為t₂，則s₃-

0+v

2

t2=s
解得：t₂=0.5s
答：（1）木箱速度達(dá)到v=6m/s時(shí)，所需要的時(shí)間為1.2s；
（2）木箱在平板車上的位置離駕駛室后端距離為2.1m；
（3）剎車時(shí)間t′至少應(yīng)為0.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系求解，本題運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，難度較大．